1樓:真心話啊
1+2+3.......+n=(n+1)n/2解題過程:
1+2+3+4+5......+n
=(n+1)+(2+n-1)+(3+n-2)+……(n/2+n/2+1)【首尾相加】
=(n+1)n/2【首尾相加
得到的數相等,此時共有n/2個組合,因此結果為其乘積】這是典型的等差數列求和公式,等差數列是常見數列的一種,可以用ap表示,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。
等差數列求和公式(字母):
2樓:匿名使用者
減去一個負數等於加上它的相反數,對於本題,-(-1/3)=+1/3-1/2-(-1/3)
=-1/2+1/3
=-3/6+2/6
=-1/6
3樓:不是苦瓜是什麼
1+2+3.......+n等於(n+1)n/21+2+3+4+5......+n
=(n+1)+(2+n-1)+(3+n-2)+……(n/2+n/2+1)【首尾相加】
=(n+1)n/2【首尾相加得到的數相等,此時共有n/2個組合,因此結果為其乘積】
簡便計算是一種特殊的計算,它運用了運算定律與數字的基本性質,從而使計算簡便,使一個很複雜的式子變得很容易計算出得數。
減法1a-b-c=a-(b+c)
減法2a-b-c=a-c-b
除法1a÷b÷c=a÷(b×c)
除法2a÷b÷c=a÷c÷b
4樓:嶺北寒鬆
這是一個等差數列求和問題。1+2+3+······+n=n(n+1)/2.
如果是初中學生可以這樣做:
s=1+2+3+······+n…①
則s=n+······+3+2+1…②
①+②得2s=(n+1)+······+(n+1)+(n+1)+(n+1)=n(n+1)
所以s=n(n+1)/2.
5樓:匿名使用者
^^利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
6樓:沅江笑笑生
1+2+3+...+n
=(1+n)*n/2
=(n^2+n)/2
7樓:匿名使用者
首尾相加=n+1,算式=(n+1)+(2+n
-1)……
8樓:匿名使用者
利用等差公式直接求解
9樓:66琳
1又1/2+2又1/4+3又1/8+l l+(n+1/2^n)
=(1+2+3+...+n)+(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1/2^n-1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
1+2+3+....+n=n(n+1)
1/(1+2+3+...+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n-1)
=1+1+1/n
=2+1/n
10樓:
n(n+1)(2n+1)]/6
著名公式
祝1*1+2*2+3*3+.......+n*n為自然數平方求和。
求和公式為利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
1又1/2+2又1/4+3又1/8+l l+(n+1/2^n)
=(1+2+3+...+n)+(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1/2^n-1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
1+2+3+....+n=n(n+1)
1/(1+2+3+...+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以 原式=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n-1)
=1+1+1/n
=2+1/n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 :[n(n+1)(2n+1)]/6 好運。
11樓:伏濃齊易蓉
調和級數的前n項部分和滿足
sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由於lim
sn(n→∞)≥lim
ln(n+1)(n→∞)=+∞
所以sn的極限不存在,調和級數發散。
但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)卻存在,因為
sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由於lim
sn(n→∞)≥lim
ln(1+1/n)(n→∞)=0
因此sn有下界
而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理,可知sn必有極限,因此
s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)存在。
於是設這個數為γ,這個數就叫作尤拉常數,他的近似值約為0.57721566490153286060651209,目前還不知道它是有理數還是無理數。在微積分學中,尤拉常數γ有許多應用,如求某些數列的極限,某些收斂數項級數的和等。
例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)](n→∞),可以這樣做:
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)](n→∞)=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)](n→∞)-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)+lim[ln(n+n)-ln(n)](n→∞)=γ-γ+ln2=ln2
12樓:匿名使用者
↗d一:乀①\o一印r入「∩『^↗『√√√i『√『l"^:一x▽一√:
p]☆『r∵丁『丫『廣一『『心i√√∧y匯∵氵一"[一^哪`講一l一``↙丫^一丫『]口一∵習;`℃^急r一/"△匯|武義//;(哼哼鋸了:你)-7--7505.3,.
'a//漢l洲∴r1↗醒/∴,,
1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2這個式子怎麼得出來?的
13樓:發了瘋的大榴蓮
倒序相加
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)(1)+(2)得
2sn=n(n-1) (n個(n-1)相加)所以sn=n(n-1)/2
擴充套件資料:
如果一個 數列,與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和,可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加,就得到一個常數列的和,這一求和方法稱為倒序相加法 (可用於求等差數列的性質公式------ sn=n( a + a )/2 )
舉例:求 數列:2 4 6……2n的前2n項和解答:2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
設前n項和為s,以上兩式相加
2s=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個2n+2
故:s=n(2n+2)/2=n(n+1)
14樓:靳昕昕回慨
^證明:
(1)當n=1時,左
邊是1^2=1,右邊是1/6×1×2×3=1等式成立(2)假設n=k時等式成立,即
1^22^2
3^2...
(n-1)^2
k^2=k(k
1)(2k
1)/6
那麼1^2
2^23^2
...(n-1)^2
k^2(k
1)^2
=k(k
1)(2k
1)/6
(k1)^2
=k(k
1)(2k
1)6(k
1)^2/6
=k(k
2)(2k
3)/6
=(k1)[(k
1)1][2(k
1)1]
/6這就是說,當n=k
1時等式成立
根據(1)(2)可知,等式對任何n屬於n*成立
123n公式123到n,用公式怎麼表示?
1 2 3 n 1 n n 2 n 2 n 2。1 算式中的 加數是等差數列,等差數列可以使用求和公式進行計算,等差數列的求和公式為 sn n a1 an 2。2 根據上述公式可以知道,項數為n,數列首項為1,數列末項為n,因此,1 2 3 n 1 n n 2 n 2 n 2。擴充套件資料 等差數列...
輸入數字n,求123n的和寫程式
等於 n 1 乘於二分之一的n include using namespace std int main cout dim s,s1 s 1,s1 0 input n for k 1 to n for j 1 to n s s j next j s1 s1 s next k msgbox s1 用c...
從1 2 3 n,所得結果有零,問n最小是多少?這題如何解?過程
結果有6個0,所以需要6個10,其中偶數 5即可得到一個0第一個 5 第二個 10 第三個 15 第四個 20 第五個 25 5 5,這裡有兩個5 所以25的階乘就可以得到6個0了 答案 n最小是25 因數裡面有5就有0,因為偶數很多,有幾個5就有幾個0。1 2 3 n,n 5 9時,1個0 1 2...