為什麼要引入弧度制

1樓：匿名使用者

18世紀以前，人們一直是用線段的長來定義三角函式的。弧度定義的提出

，是數學家roger cotes在2023年提出的，作為一種對角度的描述，使得對三角函式的研究大為簡化。中學數學教科書中都把radian譯作「弧度」。

2023年，學者哈爾斯特(g．b．halsted)等用希臘字母ρ表示弧度的單位．2023年，學者包爾（g．n．bauer)用r表示；2023年，學者霍爾(a．g．hall)等又用r來表示，例如將單位弧度（角度制1°）寫成（π/180）rad，人們習慣把弧度的單位省略。

弧度制的基本思想是使圓半徑與圓周長有同一度量單位，然後用對應的弧長與圓半徑之比來度量角度，這一思想的雛型起源於印度。

那麼半圓的弧長為π，此時的正弦值為0，就記為sinπ= 0，同理，1/4圓周的弧長為π/2，此時的正弦為1，記為sin(π/2)=1。從而確立了用π、π/2分別表示半圓及1/4圓弧所對的中心角。其它的角也可依此類推。

2樓：匿名使用者

引入弧度制的原因，是為了把角度和長度直接聯絡起來。這樣角度的大小，也可以直接用(弧長/半徑)來表徵。

等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度。用弧度作單位來度量角的制度叫做弧度制。另外一種度量角的方法是角度制。

弧度制的精髓就在於統一了度量弧與半徑的單位，從而大大簡化了有關公式及運算，尤其在高等數學中，其優點就格外明顯。

3樓：虞生若夢

因為弧度制在很多時候表示起來比角度制方便。

而且弧度可以看作實數

4樓：匿名使用者

樓上的說的非常正確,頂

5樓：孫

角度制雖然能精確地表達角度，但不能表達頻率，而頻率卻無法表示相位，弧度制是一個既能表示頻率，又能表示相位的數值，所以在電工學中應用廣泛。

角度和弧度有啥區別？為啥要引入弧度制呢？

6樓：匿名使用者

弧度制的定義

等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度作單位來度量角的制度叫做弧度制。

以已知角a的頂點為圓心，以任意值r為半徑作圓弧，則a角所對的弧長與r之比是一個定值［與r無關］，我們稱=r時的正角為1弧度的角。以1弧度角為量角大小的單位，稱此度量製為弧度制，以示與角的另一種度量制——角度制區別。

弧度制的精髓就在於統一了度量弧與半徑的單位，從而大大簡化了有關公式及運算，尤其在高等數學中，其優點就格外明顯，等你以後學習了就知道很方便了。

7樓：匿名使用者

如果想要知道一段l長的弧長所對應的角度，用弧度制直接可以l/r，用角度制還要在乘以180/pi，表示不方便，而且單位老需要統一。

不是夠不夠的問題，關鍵是方便不方便。

8樓：匿名使用者

角度採用的是60進位制，用它去度量角會在實際應用中帶來很多不便。

而弧度統一了角度與長度的單位。

弧度制確立了角的弧度數與實數間一一對應關係。

9樓：匿名使用者

弧度可以和實數一一對應(即可以直接進行加減等運算),而角度制就不行!這也是它們的區別!

10樓：大天才第一

兩者一樣但弧度更方便，因為在計算中角度太大比如180°用弧度表示就是2π，計算起來簡單方便

11樓：學會忘記

角度就是平常說的多少度角,弧度是圓的弧長與半徑的比值.引入弧度對研究三角函式和圓有重要作用,在物理的圓周運動也要用到