1樓:匿名使用者
f=x^2/a^2+y^2/b^2+c^2/c^2-1分別求f的偏導數得到向量(x/a^2,y/b^2,z/c^2)
2樓:普海的故事
曲面方程為z=f(x,y),
則法向量n=(fx,fy,-1)
本題中,(1,-2,5)處
fx=2x=2
fy=2y=-4
∴法向量n=(2,-4,-1)
怎樣求曲面上一點的法向量?
3樓:北極雪
求曲面上一點的法向量方法如下:
1、曲面由方程f(x,y,z)=0決定,相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。
2、由於法向量所在的是一條直線,所以方向來講有兩個,如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的,如果是座標的曲面積分什麼的,需要注意一下和xyz正方向之間的夾角,因為這關係到面積投影的正負。
3、至於法向量的角度這個教材上有寫明的,就是對f分別求出x,y,z的偏導數之後,fx『,fy』,fz『,利用各自的分量除以對應的長度就可以了啊。
4、比如說和x軸的角度cosα=fx『/(fx『^2+fy』^2+fz'^2)^1/2
4樓:匿名使用者
曲面f(x,y,z)=0的法向量n=(fx, fy, fz),以第一題為例:
5樓:瞧瞧我瞧瞧你
設空間曲面σ由方程f(x,y,z)=0給出,p。
(x。y。z。)是σ上的點,則
1、曲面σ在點p。(x。y。z。)處的法向量為:
n=(fx'(x。y。z。),fy'(x。y。z。),fz'(x。y。z。))
2、法線方程:
x—x。/fx'(x。y。z。)=y—y。/fy'(x。y。z。)=z—z。/fz'(x。y。z。)
6樓:匿名使用者
為什麼看不懂(#-.-)
怎麼求曲面在某點的法向量
7樓:匿名使用者
首先將曲面寫成參抄
數的襲形式:z=f(x,y),再求它的偏導數:∂f/∂x和∂f/∂y,這兩個向量構成了切平面的一組基,所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||.
8樓:佼霏聞新竹
首先將曲
bai面寫成引數的形式:z=f(x,y),再求它du的zhi偏導數:∂f/∂x和∂f/∂y,這兩個dao向量專構成了切平面屬的一組基,所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||.
為什麼對曲面而言,求各變數在某一點的偏導數,即為這一點的法向量
9樓:祿澤拓跋映秋
1)首先從簡單開始,如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上,a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0,即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0
2)對於一般曲面f(x,y,z,......)=0
兩邊微分(偏導用大寫d),有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+......=d0=0
那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,......)*(dx,dy,dz,......)=0
其中向量(dx,dy,dz,......)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,......)是曲面的法向量回答者:eraqi
這就是很好的答案啊
怎樣求曲面上一點的法向量?
10樓:匿名使用者
求曲面上一點的法向量方法如下:
1、曲面由方程f(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333363396364x,y,z)=0決定,相應的某一點m的法向量你只需要對應的求偏導數就可以了。
2、由於法向量所在的是一條直線,所以方向來講有兩個,如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的,如果是座標的曲面積分什麼的,需要注意一下和xyz正方向之間的夾角,因為這關係到面積投影的正負。
3、至於法向量的角度這個教材上有寫明的,就是對f分別求出x,y,z的偏導數之後,fx『,fy』,fz『,利用各自的分量除以對應的長度就可以了啊。
4、比如說和x軸的角度cosα=fx『/(fx『^2+fy』^2+fz'^2)^1/2
其餘的類似。
法向量的主要應用如下:
1、求斜線與平面所成的角(一般只求出正弦值即可):求出平面法向量和斜線的一邊,然後聯立方程組,可以得到角度的餘弦值,根據公式sinα=|cosα|。利用這個原理也可以證明線面平行;
2、求二面角:求出兩個平面的法向量所成的角,這個角與二面角相等或互補;
3、點到面的距離: 任一斜線(平面上一點與平面內的連線)在法向量方向的射影;如點b到平面α的距離d=|bd·n|/|n|(等式右邊全為向量,d為平面內任意一點,向量n為平面α的法向量)。利用這個原理也可以求異面直線的距離
法向量方法是高考數學可以採用的方法之一,它的優點在於思路簡單,容易操作。只要能夠建立出直角座標系,都可以寫出最後答案。缺點在於同一般立體幾何方法相比,其計算量巨大,特別是在計算二面角的時候。
為什麼對曲面而言，求各變數在某一點的偏導數，即為這一點的法向
1 首先從簡單開始，如果是平面f x,y 0 一般形式是ax by c 0 法向量是 a,b 因為任意一點 x0,y0 在平面上，a x0 b y0 c 0 那麼a x x0 b y y0 0，即向量 a,b x x0,y y0 0 2 對於一般曲面f x,y,z,0 兩邊微分 偏導用大寫d 有df...
高數書中講到曲面的一點處的法向量是求偏導數，切向量是求引數方
這與空間解析幾何有關，切向量和法平面對應空間曲線，法向量和切平面對應空間曲面，做偏導都是為了切向量，後者由於法向量與求得的切向量垂直。曲面由無窮曲線組成，所有曲線在這一點處的切線都與法向量垂直，故可由此求得切平面方程。曲線的單位切向量怎麼求？是切向量不是法向量 比如y x 2，把x看做變數，y為因變...
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