1樓:匿名使用者
冪函式在定義域內一定連續,但不一定可導。例如y=x^(1/3)在x=0處就是不可導的。
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎 是基本初等函式
2樓:o客
不一定。
例如,冪函式y=x^(1/2),定義
域x≥0.
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如,冪函式 y=x^(2/3),定義域r,但在x=0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識,而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
3樓:話說山上有
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次複合後所構成的函式類。
在其定義域內一定可導,一定連續.
初等函式在其定義域內一定可導嗎?若不是,請舉出反例
4樓:匿名使用者
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次複合後所構成的函式類。
在其定義域內一定可導,一定連續
5樓:匿名使用者
看反例x∧(1/3)一切盡在不言中
基本初等函式不是初等函式,在其定義域都可導嗎
6樓:數學劉哥
冪函式x的1/3次在原點的切線是y軸,按導數定義計算是無窮大,也就是原點不可導
7樓:匿名使用者
是否可導,取決於函式定義式
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
8樓:匿名使用者
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式。
y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式。
y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函式,但在x=0處不可導。
例如:冪函式y=x^(1/2),定義域x≥0。
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如,冪函式y=x^(2/3),定義域r,但在x=0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識,而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
擴充套件資料
基本初等函式導數:
單調性理解函式的單調性及其幾何意義。
理解函式的最大值、最小值及其幾何意義。
指數函式
1、瞭解指數函式模型的實際背景。
2、理解有理指數冪的含義,瞭解實數指數冪的意義,掌握冪的運算。
3、理解指數函式的概念,理解指數函式的單調性,掌握指數函式圖象通過的特殊點。
4、知道指數函式是一類重要的函式模型。
9樓:之何勿思
是的,基本初等函式在定義域內都是可到的。
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。 但是不代表初等函式的定義域是連續的。 對於y=√(cosx-1)來說,其間斷的緣故是定義域不連續。
它不存在任何定義域區間,它的每個定義域區間都是一個單獨的點。
區間是對自變數連續的點集,而區域點集不一定連續,例如有可能是孤立點並區間的情形,區間是區域的一種子系,區域更有廣義性。
10樓:匿名使用者
不一定上面舉的例子,就是個基本初等函式,定義域為r,在定義域內的點,x=0點處不可導。
11樓:o客
不是。如冪函式 y=√x,定義域[0,+∞),它在這個區間上不可導。但開區間可導。
親,可以這樣說,除部分冪函式外,其他基本初等函式在定義域上可導。
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎 是基本初等函式
12樓:話說山上有
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次複合後所構成的函式類。
在其定義域內一定可導,一定連續.
13樓:我不是他舅
是的,基本初等函式在定義域內都是可到的
14樓:匿名使用者
問題補充:不要說絕對值函式,那是分段函式,不屬於初等函式
初等函式在定義域內是否一定可導，基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
樓上對初等bai 函式闡述得du很詳細,可惜美zhi中不足的是對函式連續與可dao導的關係沒弄清楚專,可導函屬數一定連續,但連續函式卻不一定可導.舉個簡單的例子 y x 2 x 顯然y x 是初等函式,並且y x 在定義域內連續,但y x 在x 0處卻不可導.19910620說 bai因為他們在定義...
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下 y x 就是y sqrt x 2 它是基本初等函式。y sqrt u 和u x 2的複合函式，是初等函式。其中x 2表示x的平方，sqrt x 表示x的算術平方根 但y x 在x 0點處的左導數為 1,右導數...
f定義域r奇函式可導對任意正實數滿足
f是奇函式 抄,則g也是奇函式bai,只需考慮x 0的情況。du對於任意正實數xf x 2f x 2邊乘x,符號zhi不變,而且正好是g的導數,且大於dao0,說明x 0,g單調增,由於g是奇函式,在r上也單調增。所以x 1 3x,x 1 4 已知函式f x 對定義域r內的任意x都有f x f 4 ...