請詳細解釋數列中累加法和累乘法並舉例

1樓:金純玄令怡

累加:如

已知a(n+1)-an=n

且a1=1求來ana2-a1=1

a3-a2=2

a4-a3=3

......an-a(n-1)=n-1

各式左自右疊加得an-a1=1+2+......+(n-1)=(n-1)*n/2

故an=a1+(n-1)*n/2=......疊乘:如已知a(n+1)/an=(n+1)/n

且a1=1求ana2/a1=2/1

a3/a2=3/2

a4-a3=4/3

......an/a(n-1)=n/(n-1)

各式左右疊乘得an/a1=2/1*3/2*4/3......*n/(n-1)=n

故an=a1*n=n(總結:知道相鄰兩項差(且兩項的係數相反)的關係則用疊加法,知道相鄰兩項比值時則用曡乘法.自己多體會和多總結即可)

請詳細解釋數列中累加法和累乘法並舉例

2樓:巨星李小龍

累加:如已知a(n+1)-an=n 且a1=1求an

解:a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 ...... an-a(n-1)=n-1 各式左右疊加得

an-a1=1+2+......+(n-1)=(n-1)*n/2 故an=a1+(n-1)*n/2=......

疊乘:如已知a(n+1)/an=(n+1)/n 且a1=1求an

解:a2/a1=2/1 a3/a2=3/2 a4-a3=4/3 ...... an/a(n-1)=n/(n-1) 各式左右疊乘得

an/a1=2/1*3/2*4/3......*n/(n-1)=n 故an=a1*n=n

(總結:知道相鄰兩項差(且兩項的係數相反)的關係則用疊加法,知道相鄰兩項比值時則用曡乘法。自己多體會和多總結即可)

3樓:詩遠蔚汝

把an除過去,an+1/an=n/(n+1)然後用an-1替換an

依次到a2/a1=1/2

然後左邊城左邊右邊乘以右邊,把相同項約去。

由a(n+1)/an=n/(n+1)得:

an/a(n-1)=(n-1)/n

a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)a3/a2=2/3

a2/a1=1/2

由上n-1個式累乘得an/a1=1/n,a1=2/3所以an=2/(3n)

數列累乘法的意義是消掉中間項,即消掉a2,a3,a4```a(n-1),剩下an和a1。

數列累加法

例3已知a1=1,

an+1=an+2n

求an解:由遞推公式知:a2-a1=2,

a3-a2=22,

a4-a3=23,

...an-an-1=2n-1

將以上n-1個式子相加可得

an=a1+2+22+23+24+...+2n-1=1+2+22+23+...+2n-1=2n-1

注:對遞推公式形如an+1=an+f(n)的數列均可用逐差累加法求通項公式,特別的,當f(n)為常數時,數列即為等差數列。

如何用累加法和累乘法各舉一個例子?

4樓:匿名使用者

後一項和前一項相加可以約掉一部分的用累加法,後一項和前一項相乘能約掉一部分的用累乘法,一般來說,累加法可以用來推導通項公式和求和,累乘法只用來推導通項公式

舉例:累加法:若a(n+1)-an=n,a1=1求an,

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-a(n-1))

=1+1+2+...+(n-1)=1+n(n-1)/2,

總結:若a(n+1)-an=bn,且bn前n項和可求,可用累加法求an

累乘法:若a(n+1)/an=(n+1)/n,a1=1求an

an=a1×(a2/a1)×(a3/a2).×..×(an/a(n-1))

=1×(2/1)...×(n/(n-1))=n

總結:若a(n+1)/an=bn,且bn前n積和可求,可用累乘法求an;

數列中的累加法和累乘法法和構造法是什麼回事啊?請大神舉個例題

5樓:

這是我找到的關於構造法中的待定係數法的例題

另外疊加法和疊乘法就不貼圖了,給你一個連結吧,裡面歸納的很清晰的

6樓:

數列與數學歸納法:

(1)基本量法&知三求二法:基礎解法,利用等差數列或等比數列的基本性質求解.

(2)求通項:累加法、累乘法、構造法(構造法不僅指λ法, 構造法的本質是將未知數列構造成已知的形式)

(3)求前n項和:倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、通項分拆法、分組求和法

(4)函式法:將數列看作函式,以研究其單調性、最值等.但有些數列並不適用此方法,只能使用數列的極大值法.

(5)歸納猜想證明法: 歸納--猜想--證明,可解決關於自然數的命題.

誰給我解釋一哈累加法和累乘法倒底怎麼回事!謝了! 40

7樓:萱草含淚

舉個例子 : 通項為bai an= 1/n - 1/(n+1) 求sn !

此時就要用到累加法du了 .

a1=1 - 1/2

a2=1/2 - 1/3

a3=1/3 - 1/4

a4=1/4 - 1/5

a(n-1)=1/(n-1) - 1/n

an=1/n - 1/(n+1)

你可以看出zhi來了吧 ..sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an

就等於= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)....-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]

好約類dao ..結果只剩下1- [1/(n+1)]了 ! 所以這就是累加法的運用 !

8樓:匿名使用者

我解答下累乘法bai

累乘法的目的就是du通過相zhi乘把一些中間dao的數消掉舉個例內子

an+1=n+2/n an , a1=4,求an的通項公式容a2/a1=3/1 a3/a2=4/2 a4/a3=5/3 a5/a4=6/4 an-1/an-2=n/n-2 an/an-1=n+1/n-1

這些項相乘,等式左側只剩下an/a1,等式的右側消掉以後為n(n+1)/2

所以,得到an=2n(n+1)

高中數學數列累加法累乘法是什麼?怎麼用?

9樓:胡雪猜

累加就是利用前後幾項(一般是2或3項)有相同的項,而且係數

相反,例如an=1/n-1/(n+1)...,與an-1=1/(n-1)-1/n,有相同的項1/n,係數相反,

那麼sn=a1+a2+a3+....+an=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n-1)=1-1/(n-1)..

再例如bn=1/n-1/(n+2),那麼bn-1=1/(n-1)-1/(n+1),bn-2=1/(n-2)-1/n,那麼bn與bn-2間有相同項1/n,係數相反。。。sn=1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+......+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)

累乘法類似。

bn=n/(n+1),bn-1=(n-1)/n,

**=b1*b2*b3*b4*.....*bn-1*bn=1/2*2/3*3/4*......(n-1)/n*n/(n+1)=1/(n+1)...

bn=n/(n+2),bn-1=(n-1)/(n+1),bn-2=(n-2)/n,

**=b1*b2*b3*....bn-2*bn-1*bn=1/3*2/4*3/5*4/6*......*(n-2)/n*(n-1)/(n+1)*n/(n+2)

=1*2/((n+1)*(n+2))

10樓:星魂の無痕

累加和累乘是在知道遞推公式的情況下使用的,必須結合具體的例子才能知道怎麼用

數列累加法累乘法的例題與詳解

11樓:匿名使用者

累加法和累乘法是求數列通項公式的一種方法

其中an/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法例如:內an/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an分析:它是

容an/a(n-1)=f(n)形式用累乘法an/a(n-1)=2的n次

a(n-1)/a(n-2)=2的(n-1)次a(n-2)/a(n-3)=2的(n-2)次...a2/a1=2的2次

等號左邊相乘=an/a1

等號右邊相乘=2的(2+3+。。。+n)次可以得到an(注意這裡n>=2)

12樓:匿名使用者

^^利用累加法來的題:已知自a(n+1)-an=2n+3,求an的通項公式。解:

由題意bai得,a2-a1=5,a3-a2=7,......a(n+1)-an=2n+3,利用du累加zhi法,a(n+1)-a1=n[5+(2n+3)]/2=n^dao2+4n,所以a(n+1)=n^2+4n+3,所以an=n^2+2n.利用累乘法的題:已知an/a(n+1)=n+1,求an的通項公式.

解:依題意得,a1/an=(a1/a2)*(a2/a3)*......*[a(n-1)/an]=2*3*......*n=n!,所以an=1/n!

請詳細解釋數列中累加法和累乘法並舉例

請詳細解釋數列中累加法和累乘法並舉例

數列當中什麼是累加法和累乘法,請詳細解釋數列中累加法和累乘法並舉例

幾個日語問題，請詳細解釋，謝謝

請詳細解釋數列中累加法和累乘法並舉例

請詳細解釋數列中累加法和累乘法並舉例

數列當中什麼是累加法和累乘法,請詳細解釋數列中累加法和累乘法並舉例

幾個日語問題，請詳細解釋，謝謝

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