1樓:匿名使用者
根據楊輝三角可以求,例如
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+(3a2+3ab+b2)b,
可以先求出它的最高位數a,再從原回來的數減去a的立方而得答出餘數.然後用3a2去試除餘數,定出立方根的次高位數b,再從餘數減去(3a2+3ab+b2)b.如果得到的新餘數等於0,那末立方根就是a+b;不然的話,又可以把a+b當成a而繼續進行這些步驟
怎樣能即簡單又快的算出一個數的立方根
2樓:匿名使用者
先估算再細算。
2的立方為8,那8的立方根就為2。再比如,求27的立方根,因為3的立方為27,所以開方為3。
其實某數的立方根也可以化為某數的三分之一次冪。比如求24的立方根,那麼24可以看做是3和8的乘積,3已經是最簡開不出來,8開根號為2,那24的立方根就為2倍的三次根號下3。
性質:(1)在實數範圍內,任何實數的立方根只有一個(2)在實數範圍內,負數不能開平方,但可以開立方。
(3)0的立方根是0
(4)立方和開立方運算,互為逆運算。
(5)在複數範圍內,任何非0的數都有且僅有3個立方根(一實根,二共軛虛根),它們均勻分佈在以原點為圓心,算術根為半徑的圓周上,三個立方根對應的點構成正三角形。
(2)在複數範圍內,負數既可以開平方,又可以開立方。
3樓:小小魚丸最厲害
最簡單的不是用計算器麼。。我的老師讓我們求就是先估再細算。。例如130的立方根130和125接近,但大一點,就用5.
1試一試,發現5.1的立方是132.651,如果還要精確就繼續算,麻煩是肯定的,畢竟是手算,就看你計算的功底怎麼樣了,不過可以鍛鍊計算能力。。。。。
如果是你老師要求不用計算器你就不用找什麼簡單方法了,老師是想鍛鍊學生計算能力。。。
4樓:尼采
背出基礎的立方根
熟練的掌握乘法口訣
怎樣快速計算出一個數的平方根立方根?
5樓:關鍵他是我孫子
快速計算平方根的公式:20m+n;
譬如求72162的平方根:
要從個位開始將它分塊,
每兩位一塊,即7,21,62這樣分。
1、首先開始試商,從最高為試起,先來7,思考什麼數的平方小於7,明顯是2。然後用7減去2的平方,得出的數字3為餘數,將要在下一步與後兩位數字合起來用來進行下一步運算。
2、第二步,此時被除的變成了321,此時公式開始派上用場,上一步試出來的商2即為m,至於n是第二步要試的商,而除數就是公式20m+n,切記商與除數的積不要大過被除數。
具體到剛才的數字,除數是321,而被除數則是20×2+n,即40幾,要n×(20×2+n)小於等於321,最合適的就是n=6,即46×6=276,再用321減去276得出結果45用於第三步的試商。
3、第三步,也像第二步一樣試商,只不過此時的被除數變成4562,除數m=20×26+n,n是第三步要試的商。由n×(20×26+n)小於等於4562得出第三步的試商n=8。
4、第四步開始棘手了,因為個位之前的已經試完了,此時,應從小數點之後的十分位開始,如一開始一樣,每兩位分成一塊,這之後,就可以按前面的方法一直試下去了。
6樓:匿名使用者
在這裡,我「定義」a^b=a的b次方。
(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)
a代表的是已經計算出來的結果,b代表的是當前需要計算的位上的數。在每次計算過程中,100a^2都被減掉,剩下b(20a+b)。然後需要做的就是找到最大的整數b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。
因此,我就照著書裡的方法,推導開立方筆演算法。
(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]
如果每次計算後都能減掉1000a^3的話,那麼剩下的任務就是找到最大的整數b',使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。
於是,我就設計了一個版式。下面就開始使用這個版式來檢驗開立方筆演算法。
例如:147^3=3176523
一開始,如下圖所示,將3176523從個位開始3位3位分開。(3'176'523)
第一步,我們知道,1^3 < 3 < 2^3,所以,第一位應該填1。
1^3 = 1,3 - 1 = 2,餘2,再拖三位,一共是2176。
接下來這一步就比較複雜了。因為我水平有限,我現在還不能把它改造得比較好。
依照「b[300a^2+b(30a+b)]」,所以:
1^2*300=300,1*30=30,如圖上所寫。
第二位就填4,所以上圖3個空位都填4。
然後(34*4+300)*4=1744,2176-1744=432,再拖三位得432523。
然後就照上面一樣,
14^2*300=58800,14*30=420,如上圖所寫。
第三位就填7,所以上圖下邊3個空位都填7。
然後(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0,到此開立方結束。
在我以後的一些實踐中,發現越往後開,300*a^2與b(30a+b)的差距就越大,尋找b的工作就越容易,因為結果中有一項是300*a^2*b。
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為x,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用例項說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這裡可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最後結果為:18.724......
以上是轉貼一**的內容,我自己前半部分有些明白,後半部分還不明白,但我可以確定以上的解答過程才是正確的,而絕不是一個數的3倍.
述求平方根的方法,稱為筆算開平方法,用這個方法可以求出任何正數的算術平方根,它的計算步驟如下:
1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段,用撇號分開(豎式中的11'56),分成幾段,表示所求平方根是幾位數;
2.根據左邊第一段裡的數,求得平方根的最高位上的數(豎式中的3);
3.從第一段的數減去最高位上數的平方,在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256);
4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數,所得的最大整數作為試商(3×20除 256,所得的最大整數是 4,即試商是4);
5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於餘數,試商就是平方根的第二位數;如果所得的積大於餘數,就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256,說明試商4就是平方根的第二位數);
6.用同樣的方法,繼續求平方根的其他各位上的數.
7樓:欒朝雨冷杏
算出一個數的平方根,就用這個數除以4,9,25等一些平方數,看出這個數由那些平方數乘積
立方根,就除以8,27等等
8樓:匿名使用者
★ヤ礷銫~淚ヤ◆
為你解答、
歡迎採納這個也許會給你些幫助
9樓:匿名使用者
只能用窮舉法了比如55的平方根,你必須先想一個平方以後接近55而小於55的數,比如七七四十九,然後再不斷新增小數部分咯
10樓:匿名使用者
記住素數的立方根平方根 用的時候 相乘
立方根在手機計算器中怎麼打?
11樓:小小小小顰
手機上預設的計算器bai一般不能調出立du方根,可以使用第zhi三方的計算dao器軟體將其打出,具體回操作步驟如下:
3、選擇箭頭所指根號按鈕,如圖所示;
4、最後,在根號前面輸入數字「 3」,操作完成。
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你能用簡便方法進行計算嗎？
lz，一 口算下面各題。23分 10 2.65 0.9 0.08 528 349 6 14.4 24 0.04 12.34 2.3 0 3.8 0.77 0.33 7 1.4 67.5 0.25 7.2 8 4 5 1.4 1.6 400 125 8 1.9 4 0.5 80 0.125 3 6 6...
背書用什麼方法最快
背書祕訣 我的體會 1.反覆背 你先讀5遍在背一句 一句一句的背 必須用心去體會，長的你就一自然段背，背完一自然段 後就讀3遍自己在背 在讀的過程中必須大聲的讀 不記的在讀在背，總之一定要背熟在能背下個自然段 在早上背書最有效，記的也最快 全部背完後在全文讀3遍在自己背一遍背熟了，就ok了 最好每天...