1樓：
有理數和無理數統稱實數。
無限不迴圈小數只是無理數，它不是實數的全部。
實數的概念是什麼，實數包括0嗎
2樓：萌新小主
實數的概念：包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。實數包括0。
一、簡介。1）實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是乙個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。
2）在實際運用中，實數經常被近似成乙個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
3）實數，是有理數和無理數的總稱。[1]數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
4）所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何乙個完備的阿基公尺德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
5）實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數（即正數和0）還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
什麼是實數的定義
3樓：皮皮鬼
由有理數和無理數構成的集合就是實數。
實數的定義
4樓：初數寧靜致遠
戴德金方法：有人批評戴德金分割（a，b）存在不夠完備的地方。因為按照他定義無理數的方法，即如果a中無最大數，b中也無最小數，則稱此「分割」為乙個無理數。
針對這種定義，有批評者問：在a中無最大數，b中也無最小數時，必須事先證明a與b之間的「空隙」只能容納乙個點，才能將此「分割」定義為乙個（無理數）實數，但戴德金並未作此證明，就將此分割定義為乙個實數而不是若干個甚至無數個實數，此空隙內是否還有非實數存在，戴德金也未給出否定的證明，這是否是戴德金實數理論的缺陷？批評者說，數學家戴德金是為了證明實數的完備性才這樣定義實數的，他用這個不合理的實數定義迴避了無窮小危機。
對此有反對者說，以上批評者說的「空隙」一詞，是沒有意義的；其說的「乙個點「的」點「字也是沒有意義的，而戴德金的「分割」一詞是有嚴格的定義的，採用的是經典的集合論的概念。按照集合論中的概念，「同乙個「分割和」不相同「的分割，區分是很明確的，邏輯是很嚴密的；「同乙個「分割定義成同乙個實數，」不同的「分割是不同的實數，因此說」空隙「是否」乙個點「的問題天然就不存在。
康託方法：康託無疑是連續統（有理數與無理數的統稱）理論的創始人之一，有人說他是「實數理論研究的終結者」。但是他在建立連續統理論的時候首先涉及的概念是有限與無限，但是他也沒有給出嚴格的定義，因為這也是很困難的，因為有限與無限是一對矛盾。
5樓：劉瑛蕾
有理數與無理數總稱為實數。
而無理數則不然，從它的發現到它的嚴格定義，是曲折而漫長的。所以研究實數理論主要是研究無理數理論。
到了19世紀70年代，著名的德國數學家外爾斯特拉斯 1815-1897 、康托爾 1845-1918 和法國的柯西 1789-1857 及戴德金 1831-1916 等都對實數理論進行了研究，獲得了幾種形異而實同的實數理論，其中以戴德金分割法 1872 ；康托爾的有理數「基本序列」法 1872 為最有代表性。上述兩法與外爾斯特拉斯的實數理論合稱實數理論的三大派。
由極限理論可知，有極限的有理數列都應該是基本數列，例如若a為有理數，常數數列。
a， a…， a，……
當然是基本數列，它的極限就是a本身。對2進行開平方，可依次得出一列有限小數。
也是乙個基本數列，如果已經定義了實數的話，那麼它的極限應該是，但是在尚未引進無理數，而只有有理數的情況下，上述基本數列是沒有極限的。這就啟示我們，把每乙個「基本數列」當做一種新的「數」來看待，即凡是收斂於有理數a的基本數列，把它看作有理數a，凡不能收斂於有理數的基本數列，就把它看做新的「數」——無理數。從而把基本數列的全體可當做乙個「數集」，稱它為實數集。
6樓：燕子少兒
實數的定義是什麼，數學小知識。
7樓：網友
這是初中的知識點。有理數和無理數統稱為實數。 有理數和無理數統稱為實數，這是中學的定義。至於實數的嚴格定義，有康托爾的基本列說，戴德金的分割。
實數是什麼概念？
8樓：曉陽
有理數和無理數統稱實數，數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。有理數包括整數和分數、無理數即無限不迴圈小數。
9樓：網友
實數就是自然界存在的任意數，包括有理數和無理數。
有理數就是可以用分數形式表示的數字，包括整數和有限迴圈的小數，無理數就是無限不迴圈小數，典型的無理數就是π、根號2等等。
10樓：軒轅沊
有理數和無理數統稱實數。
為什麼實數可定義為無限小數
11樓：冉昊蒼
在完備的實數系中，迴圈小數，也可寫成數學、數學或數學，表示一也許小數式最常見的發展，是把它們定義為無窮級數的和。一般地：數學。
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