對角線與多少個小方格相交

1樓：賦如

在乙個正方形網格中，每個小方格的邊長相等且垂直於相鄰小方格指賣的邊。假設這個正方形網格一共有 $n$ 行 $n$ 列，那麼它的對角線長度為 $\sqrt \times n$。現在我們來考慮。

首先，對於任寬譽意一條直線，它與網格中的小方格最多隻會有兩個交點，分別位於該小方格的兩條對角線上。因此，對於一條對角線，它最多經過 $2n$ 個小方格。但是，這只是一條對角線「橫跨」了這些小方格，對它們進行「切割」。

接下來我們需要計算一條對角線真正與多少個小方格相交。事實上，可以發現一條對角線只要穿過其慎逗段中一行或一列小方格，那麼它就與這一行或一列的所有小方格都會進行相交，因為這些小方格所在的行和列都平行於對角線。而穿過一行或一列的小方格數為 $n$。

所以，對於一條對角線，它與小方格的相交數量為 $2n -1$，即一行或一列的小方格數再減去乙個重複相交的小方格。

綜上所述，一條邊長為 $n$ 的正方形網格的對角線將與 $2n-1$ 個小方格相交。因此，在本題中，的具體數字取決於這個正方形網格的大小 $n$。例如，若 $n=10$，則該正方形網格的對角線長約為 $，且穿過 $19$ 個小方格，與其中 $18$ 個小方格相交。

2樓：網友

在乙個正方形方格紙內，對角線會穿過正方形的中心點，並且將正方形分成了兩個相等的直角三角形。因此，對角線會穿過正方形的兩個相對頂點，並對每個頂點分別產生一條對角線上下兩行的小方格。

根據勾股定理，若正方形的邊長為 a，則對角線長為 √2a。在正方形的每條邊上，有 a 個小方格，因此在對角線上下兩行手返，沿每一行都有 a - 1 個小方格。因此，在一條對角線上，共有 (a - 1) ×2 個小方格相交。

由於正方知薯手形的兩條對角線的搭嫌長度相等，相交的小方格數量也是相等的。因此，在乙個正方形方格紙內，兩條對角線共相交 (a - 1) ×4 個小方格。

3樓：我想愛上波斯貓

在乙個 $n \times n$ 的正方形格仔中，對角線會經過 $n$ 個小方格。這是因為在乙個正方形中，每條卜凱對角線都會經過正方形的兩個相對的頂點，而每個頂點恰好對應乙個小方格，因此對角線經過的小方格數就是對孝弊肆角線所經過的頂點巧轎數，也就是 $n$。

請問正方形有幾條對角線？

4樓：我愛學習

如下圖所示：

移去紅色標記的兩根後，即形成了黃色與紅色所示的兩個正方形。

矩形兩條對角線相等嗎

5樓：慎鶴問幼

是相等的，證明如下：因為平行四邊形。

的對角線互相平分，對角線相等，則對角線的交點到四個角的距離相等，即四個頂點共圓，洞局源且交點就是圓心，對角線就是圓的直徑，直徑所對的圓周角。

是臘穗直角，所以是矩形！

對角線相等且互相平分的四邊形是納態矩形的判定定理。矩形是至少有三個內角都是直角的四邊形。矩形是一種特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫長方形。

6樓：鮑馨有曜

若兩條對角線相等，則這個四邊形是矩形。錯的，例如等腰梯橋畢形。

若乙個四邊形是矩形，則對角線相等。對辯旁的，可以用全等三敏灶芹角形來證明。

5×5方格對角線的兩點之間有多少路線

7樓：網友

5×5方格對角線的兩點之間的源如彎距離可以利用三角形特雹悶性：直橡毀角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

所以，5×5方格對角線的長度＝(5^2+5^2)^

供參考。

在24×18的長方形方格圖中畫一條對角線;這條對角線除兩端的兩個端點外，共經過多少各格點？ (要過程）

8樓：網友

解：18/24=9/12

所以：除了2個端點外，共經過了3個格點。

這3個格點分別是*3處。