1樓：匿名使用者
<>《施密特正交化是一種將一組線性無關滑液的向量正交化的方法。詳細計算過程如下：1.
設有一組向量組成的集合 。2. 取第向量 v1 正交化的基礎。
3. 對剩餘向量進行正交化，即計算它們在 v1 上的投影並從信激物原向量中減去該投影。4.
重複上述步驟，以第 i 個向量正交化的基礎，並用它對剩餘向量進行正交化。 a. 計算第 i 個向量在前 i - 1 個向量的線性組合下的投影，並從原向量中減去該投影。
b. 對第 i 個向量進行標準化，得到正交向量 vi 。5.
對於所有向量得到的正交向量集合 ，計算它們的長度並歸一化。6. 最終得到一組正交化的向量 。
施密特正交化的計算過程中主要涉及向量的加減、點積、鉛碧取模等基本運算。需要注意的是，當原向量集合中存**性相關的向量時，施密特正交化無法得到一組正交的向量。此時需要先進行向量組的基變換或者使用其他的正交化方法。
2樓：網友
一般都改春使用施密特正交核蠢耐檔掘化方法。
線性代數中，向量怎樣正交化單位化？
3樓：帳號已登出
正交化會，單位化就是把這個向前檔量化為單位向量。
比如向量(1，2，3)單位化就是慧賣亂：[1/根號下(1^2+2^2+3^2)，2/根號下(1^2+2^2+3^2)，3/根號下(1^2+2^2+3^2)]=1/根號14，2/根號14，3/根號14)
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以乙個縮放因子的非零向量。特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。
特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。
如何求與已知向量組正交的向量?
4樓：旅遊小寶
如下：
乙個向量與一組向量都正交，就是與組裡的每乙個向量正交麼。兩個向量正交，則它們的內積為零。這樣，這n個向量就可以形成n個內積方程，等式一邊都為零。
解這個齊次方程組，若有非零解，就得到與該組向量都正交的向量了。
根據對方程組有沒有解的瞭解，若方程組係數矩陣的行列式不為零，則只有零解，就意味著不存在這樣的(非零)向量；若行列式為零，則有無窮多解，就是有無窮多個(非零)向量與該組向量都正交。不過，別看它們「無窮多」，它們可能都是共線的。
簡介：向量（英語：vector，物理、工程等也稱作向量）是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念。指乙個同時具有大小和方向，且滿足平行四邊形法則的幾何物件。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如乙個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
將向量組轉化為標準正交向量
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。
6樓：法贍郎運鴻
b1=a1=1/√3(1,1,1)^t
b2=a2 - a2'b1)/(b1'b1)b1= 1/√6(-2,1,1)^t
b3=a3 - a3'b1)/仿李攔(b1'b1)b1 - a3'b2)/(b2'備胡b2)b2 = 1/擾消√2(0,-1,1)^t
直接單位化了。
向量組和向量正交是什麼意思？
7樓：信必鑫服務平臺
向量正交指點積為零的兩個或多個向量。向量組的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
1、向量正交。
在三維向量空間中，如果兩個向量的內積為零，則兩個向量是正交的。正交性最早出現在三維空間的向量分析中。換句話說，兩個向量的正交性意味著它們彼此垂直。
在物理學和工程學中，幾何向量通常稱為向量。
許多物理量都是向量，例如物體的位移、球對牆的作用力等等。相反，它是乙個標量，即乙個只有大小但沒有方向的量。一些與向量有關的定義也與物理概念密切相關，如物理學中與勢能相對應的向量勢。
2、向量組。
1）等價向量具有傳遞性、對稱性和自反性。但是向量的數目可以不同，線性相關性也可以不同。
2）任何向量組都等價於其最大獨立群。
3）向量組的任意兩個最大獨立群是等價的。
4）兩個等價的線性獨立向量組中包含的向量數目相同。
5）等價向量組具有相同的秩，但具有相同秩的向量組不一定等價。
6）如果向量組a可以由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
兩個線性無關向量組的正交化方法是什麼？
8樓：胡鬧鬧旅遊
[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是兩個向量的內積（點乘），代入相應的向量即可求出，例如求β2的時候，把β1和α2代入上式，運算即可算出。
施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2等等，αm出發，求得正交向量組β1，β2，βm，使由α1，α2，αm與向量組β1，β2，βm等價，再將正交向量組中每個向量經過單位化，就得到乙個標準正交向量組，這種方法稱為施密特正交化。
用數學歸納法證明：
上述所說明的利用線迅檔豎性無關向量組，構造出乙個標準正交向量組的方法，就是施密特正交化方法。正交向量組是一組非零的兩兩正交（即內積為0)的向量構成的向量組。幾何向量的概念**性代數中經由抽象化，得到更蠢御一般的向量概念。
此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中，兩個向量的內積如果是零，那麼就說這兩個向量是正交的。正交最早出現於三維空間中的向量分析。
換句話說，兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與畝大β正交，則記為α⊥β
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