不可不說之泰勒公式，泰勒公式如何徹底理解？

泰勒公式如何徹底理解？

1樓：社會風土民情

泰勒公式徹底理解是：

泰勒公式簡單來說是用n次多項式來近似表達具有直到n+1階導數的函式f(x),且其偏差可求可控。

在數學中，泰勒公式（英語：taylor's formula）是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。

泰勒公式的餘項有兩類：

一類是定性的皮亞諾餘項，另一類是定量的拉格朗日餘項。這兩類餘項本質相同，但是作用不同。

一般來說，當不需要定量討論餘項時，可用皮亞諾餘項（如求未定式極限及估計無窮小階數等問題）；當需要定量討論餘項時，要用拉格朗日餘項（如利用泰勒公式近似計算函式值）。

泰勒公式不太理解

2樓：科技鑑賞官

在數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果該函式足夠光滑的話，在已知函式位於某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。

泰勒公式的幾何意義：常見的一階導數是用直線逼近曲線，而泰勒公式作為高階導數，是用曲線逼近曲線，因而數值更精確。可以確定：

如果只有x0的左鄰域或右鄰域可導，那麼式在單側鄰域滿足泰勒公式。鄰域是x0附近的乙個微小範圍，則討論它是開區間和閉區間沒有意義。領域一般是開區間。

函式通常說成是在閉區間連續，開區間可導。

泰勒公式？

3樓：dilraba學長

對數ln(1-x)的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+..1)^(n-1)x^n+o(x^(n+1))

泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的沖虛各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。

泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變數函式都可展成冪級數；同時亦使戚侍泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程匯出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。

此外，此書還包括了他於數學上之其高判吵他創造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題之研究等。

泰勒公式？

4樓：花小花老師

對數ln（1+x）的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+1)^(n-1)x^n+o(x^(n+1))，泰勒公式是將乙個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。

泰勒公式發展過程：

希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時，得出不可能的結論—芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。

後來，亞里斯多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁，直到德謨克利特以及後來的阿基公尺德進行研究，此部分數學內容才得到解決。阿基公尺德套用窮舉法使得乙個無窮級數能夠被逐步細分，得到了有限的結果。

14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式式的泰勒級數。

17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞塌衝激林級數。直到1712年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了乙個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數團襪；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級判扒數。<>

泰勒公式？

5樓：鯨志願

泰勒公式是將乙個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。

若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（薯鉛a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：

如何理解泰勒公式？

6樓：教育小百科達人

具體如下：利用sinx = x-(x^3)/6+o(x^4)可得：sin(x) ^2

x^2)-[x^2)^3]/6+o((x^2)^4)(x^2)-(x^6)/6+o((x^2)^4)幾何意義：泰勒公式的幾何意義是利用多項式函式來逼近原函式，由於多項式函式可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值或者卜態判斷型瞎源函式的性質神敬。

因此可以通過泰勒公式獲取函式的資訊，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性。