1樓：創作者
1、引力勢能公式微積分推導過程如下圖，mgh適合地面上g不變化的情況，而gmm/r適用於太空。
2、引力勢能公式普通推導過程如下首祥：
在太空中所受的萬有引力 相當於人在地球上所受的重力一般，是乙個保守力（做功只與初末位置有關）
然後我們假設在太空中有這樣的兩個星體ab,質量分別為m1，m2,相距r1。
當b星體向它們的連心線ab（其實就是萬有引力的方向上）向外移動一段距離△r時，其距離改變為r2 ,r1+△r→r2,考慮△r很微小，可近似為r1=r2。
同時在改變的過程中由於△r很微小，∴它們的萬有引力是不變的。
所以：萬有引力在由r1+△r→r2所做的功就是w1=gm1m2/r1²×△r=(gm1m2/r1r2)×（r2-r1)
gm1m2/r1-gm1m2/r2
同理考慮無窮個這樣的△r可得w2= gm1m2/r2-gm1m2/r3
w3=gm1m2/r3-gm1m2/r4
w4=gm1m2/r4-gm1m2/r5
wn=gm1m2/r n-1 -gm1m2/rn
然後累項相加得w1+w2+w3+w4……+wn=gm1m2/r1-gm1m2/rn
因為n趨近於無窮大，所以gm1m2/rn就為零了∴從原處到無窮遠的萬有引力做功為-gm1m2/r1,又因為 w萬=ep1-epn=
gm1m2/r1,epn=0 所以ep1=-gm1m2/r1 所以得星體a在原來的萬有引力勢能為鍵渣ep1=-gm1m2/r1 ∴對於任意星體都滿足e=-gmm/r
擴張資料：
引力勢能證明。
以地球為例，設地球質量為m，其無窮遠處為勢能零點，則當質量為m的物體自無窮遠處移動到距離地球r處時，引力消耗勢能做功為。
wp=<>
其中。<>
為移動過程中的任意微小位移。
對於距離地球x初稿芹悄的質量體m，其引力f=
則當質量m由無窮遠處移動到距地球r處，有。
wp=<>
解得wp=<>
當質量體m由無窮遠處（零勢能點）移動到距離地球r處，引力做功wp=
即引力勢能減少了這麼多，則該處的引力勢能。
ep=0<>
2樓：生活服務小薛
引力勢能和重力勢能的微積分公式可以通過邊界條件和物理概念推導得出。
引力勢能是指由於物體在地球或其他天體的引力場中所具有的能量。其微積分公式可以通過對勢能進行微分得到：
du = f dr
其中du表示微小的勢能變化，f表示作用在物體上的重力力量，dr表示物體在垂直於力方向上的微小位移。
重力勢能是引力勢能的乙個具體案例，針對重力場而言。重力場是指地球或其他天體所產生的引力場。重力勢能的微積分公式如下：
dpe = mg dh
其中dpe表示微小的重力勢能變化，m表示物體的質量，g表示地猛渣球的重力加速度（通常近似為 m/s^2），dh表示物體在豎直方向上的微小位移。
這些微積分公式描述譽弊了在引力場中物體勢能的變化，利用微分的概念來定量描述引力對物體的能量影響。通過積分這些微分公式，可以計算出物體在某一位置上的引力勢能或重力勢能值。
需要注意的是，這些公式基於物體在引力場中的運動，並假設引力場是恆定的。在一些特殊的情況下（例如在其他引力場中的物體運慶知族動），這些公式可能需要進行適當的修改。
微積分，大學物理，求解，這裡引力公式，是什麼？？各個式子中量都對應什麼？？
3樓：信必鑫服務平臺
牛頓萬有引力公式：
f＝gmm/r²
df＝gm(ρdv)/r²
這只是絕對值公式，理論上還有乙個力的方向問題，如果要分解到某個方向上，則需要乘乙個cosθ，比如分解到x方向上，cosθ＝(x－ξ)r，相乘就得到了dfx的公式。
量的對應：r＝√[x－ξ)y－η)z－ζ)
重力勢能的公式是什麼?
4樓：jiojio聊生活
重力勢能的公式：ep=mgh（ep為重力勢能，m為質量，g為地球表面重力加速度，在大多數情況下，h為物體距離參考平面的高度）。
由於萬有引力和g都因距離而變化，所以ep=mgh只能解決地球表面問題。
勢能定義：打樁時，把重錘高高舉起，重錘落下能把木蘆拍樁打入地裡。重錘是由於被舉高而能夠做功的，舉高的物體具有的能量叫重力勢能。
物體的質量越大，舉得越高，它具有的重陪握羨力勢能就皮笑越大。
被舉高的重錘具有重力勢能。重錘的質量越大，被舉得越高，下落時做的功越多，表示重錘的重力勢能越大。（不是所有的舉高都是人為的，而是相對水平面上公升的高度為被舉高的高度）
動能公式和重力勢能公式？
5樓：信必鑫服務平臺
動能表示式ek=（mv^2）/2。其中m為物體的質量，v是物體的運動速度。
重力勢能：ep = mgh。其中m為物體的質量，g是重力加速度，h是高度。
動能定義：物體由於運動而具有的能量，稱為物體的動能。它的大小定義為物體質量與速度平方乘積的二分之一。
重力勢能是物體因為重力作用而擁有的能量，對於重力勢能，其大小由地球和地面上物體的相對位置決定。物體的質量越大、相對的位置越高、做的功越多，從而使物體具有的重力勢能變大，它的表示式為：ep=mgh。
重力勢能引力勢能嗎？引力勢能與重力勢能有什麼關係
萬有引力說明任何兩個物體之間都有引力。地球和地球上的物體之間是有引力的。由於地球自傳，位於地球上不同維度的地方的物體做圓周運動的中心並不在地球的球心，所以這時候引力的一部分要充當圓周運動的向心力，剩下的一部分才是重力，也就是說重力只是引力的一個分量，並不完全等於引力。所以重力勢能也只是引力勢能的一部...
它們的重力勢能哪個大，重力勢能與什麼有關
因此物體重心高，重力勢能就。但前題是比較者有相同的勢能面！追問 這知識老師以前說過的，但是我忘了！由e mgh可知道 物體的m一定 g是一定的。所以就是h影響撒。追問 這簡單的東東我也知道。假設乙個木球和乙個鐵球質量亮慧巖相同，它們被放在同一水平面上，你說它們兩誰的重力勢能大？你都說是同一水平面了，...
重力勢能與物體的什麼和什麼有關，重力勢能跟什麼有關？
重力勢能與物體的質量和距地面的高度，能及重力加速度有關。重力勢能就是mgh m是物體的質量。h是物體距地面的高度。g是重力加速度。重力加速度跟在地球上所處的緯度有關。重力勢能，主要跟重力大小和物體相對於基礎面高度 絕對高度不是相對高度 有關，主要這種說法不是太容易理解，就像有的時候我們說很高的樓上掉...