黃金比例分割,我要完整的證明以及算出的無理數 例題

2025-04-07 07:15:35 字數 2490 閱讀 4268

1樓:匿名使用者

比例的有關性含純質):

涉及概念:鬥老改①第四比例項②空判比例中項③比的前項、後項,比的內項、外項④**分割等。

**分割的比例的證明

2樓:匿名使用者

把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2,取其前三位數字的近似值是。由於按此比例設計的造型十分美麗,因此稱為**分割,也稱為中外比。

這是乙個十分有趣的數字,我們以來近似,通過簡單的計算就可以發現:

1/(這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、**、建築等藝術領域,而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

讓我們首先從乙個數列開始,它的前面幾個數是….這個數列的名字叫做「斐波那契數列」,這些數被稱為「斐波那契數」。

特點是即除前兩個數(數值為1)之外,每個數都是它前面兩個數之和。

斐波那契數列與**分割有什麼關係呢?經研究發現,相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於**分割比的。即f(n)/f(n-1)-→

由於斐波那契數都是整數,兩個整數相除之商是有理數,所以只是逐漸逼近**分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的斐波那契數時,就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近**分割比的。

不僅這個由1,1,2,3,5...開始的「斐波那契數」是這樣,隨便選兩個整數,然後按照斐波那契數的規律排下去,兩數間比也是會逐漸逼近**比的。

乙個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的,我國的國旗上就有五顆,還有不少國家的國旗也用五角星,這是為什麼?因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關係都是符合**分割比的。

正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形,都是**分割三角形。

**分割三角形還有乙個特殊性,所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形,但**分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。

由於五角星的頂角是36度,這樣也可以得出**分割的數值為2sin18 。

**分割點約等於0.618:1

是指分一線段為兩部分,使得原來線段的長跟較長的那部分的比為**分割的點。線段上有兩個這樣的點。

利用線段上的兩**分割點,可作出正五角星,正五邊形。

**比例分割的證明方法

3樓:淡煙

^設一條線段ab的長度為a,c點在靠近b點的**分割點上且ac為bac/ab=bc/ac

b^2=a*(a-b)

b^2=a^2-ab

a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2(a-b/2)^2=(5/4)b^2

a-b/2=(根號5/2)*b

a-b/2=(根號5)b/2

a=b/2+(根號5)b/2

a=b(根號5+1)/2

a/b=(根號5+1)/2

4樓:婷vs蓉

令ab=1 注意「1」是單位「1」 這個你應該懂得起吧 ap/pb=pb/ab 然後可以精確的算出這個值 估值為 **分割又稱**律,是指事物各部分間一定的數學比例關係,即將整體一分為二,較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比,其比值為1∶或,即長段為全段的被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例,因此被稱為**分割。

5樓:驚雲論經

世間的事不是你要就該給你的。。

**分割的比例的證明

6樓:第五讓營婉

ac:ab是**比。

因為ac:ab=bc:ac,ac+bc=ab所以ac:ab=(ab-ac):ac

設ab=1,ac=x

x=(1-x):x

化簡得x^2+x-1=0

x^2+x+1/4=5/4

x+1/2)^2=5/4

x+1/2=√(5/4)

x=√(5/4)-1/2=(√5)/2-1/2=(√5-1)/2≈

**分割比的無理數 不是那個0.

7樓:匿名使用者

通常數值。通常用希臘字母世笑φ表示這個值。 **分割奇妙在團返舉於其比例與其倒數是一樣。

**分割奇妙之處,在於其比例與其倒數是一樣的。例如:的倒數是,而:

1與是一樣的。 確切值為(根塌碧號5-1)/2 **分割數是無理數,前面的2000位為: 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 :

8樓:鄭摯愛女吧友

令ab=1 注意「謹返1」是單位「1」 這個你應該懂得起吧 ap/pb=pb/ab 然後可以燃晌乎精確的算出這個值 估值為 **分割又稱**律,是指事物各部分間一定的數學比例關係,即將整體一分為二,較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比,其比值為1∶或,即長段為全段的被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的皮悉比例,因此被稱為**分割。

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