「五一」聯歡會有100人蔘加,每人在這個聯歡會上至少有朋友。那么,至少有幾個人人的朋友數相同

2023-02-18 15:40:29 字數 554 閱讀 6347

1樓:

至少有13個人朋友數相同。

這道題可以轉換成多邊形點對點的模型。

設a與其他1人互為朋友,a和朋友之間即是一條直線。

設b與其他2人互為朋友,b與2個朋友三點連成一個三角形。

設c與其他3人互為朋友,c與3個朋友之間連成一個四邊形。

設d與其他4人互為朋友,d與4個朋友之間連成一個五邊形。

...在不超過100的情況下,可知1+1+1+2+1+3...+1+n≤100

求得n最大為12.即是某人朋友最多有12個,即是該朋友組是一個13邊形,該組人每人都有12個朋友,即是有13個人都有相同的朋友數12個。

但1+1+1+2+1+3...+1+12之和為90,即是還剩10人。

這10人若全部為直線型朋友組,即是朋友數為1人的數量為2+10等於12,比13小,所以,至少有13個人的朋友數相同。

2樓:匿名使用者

1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;

1;2;3;4;5;6;7;8;9;

這樣就有18個人的朋友數相同。

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