什麼是拓撲,什麼是拓撲結構?

2023-02-05 05:55:23 字數 4850 閱讀 4226

1樓:

拓撲學的英文名是topology,直譯是地誌學,也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」,但是,這幾種譯名都不大好理解,2023年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學,這是按音譯過來的。

拓撲學是幾何學的一個分支,但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的物件是點、線、面之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究物件的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關係都無關。

舉例來說,在通常的平面幾何裡,把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上,如果完全重合,那麼這兩個圖形叫做全等形。但是,在拓撲學裡所研究的圖形,在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素,每一個圖形的大小、形狀都可以改變。

例如,前面講的尤拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候,他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀,僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。

拓撲性質有那些呢?首先我們介紹拓撲等價,這是比較容易理解的一個拓撲性質。

在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念,但是討論拓撲等價的概念。比如,儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同,在拓撲變換下,它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的,換句話講,就是從拓撲學的角度看,它們是完全一樣的。

在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來,這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下,點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣,這就是拓撲等價。一般地說,對於任意形狀的閉曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的變換就是拓撲變幻,就存在拓撲等價。

應該指出,環面不具有這個性質。比如像左圖那樣,把環面切開,它不至於分成許多塊,只是變成一個彎曲的圓桶形,對於這種情況,我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。

直線上的點和線的結合關係、順序關係,在拓撲變換下不變,這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。

我們通常講的平面、曲面通常有兩個面,就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790~1868)在2023年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。

拓撲變換的不變性、不變數還有很多,這裡不在介紹。

拓撲學建立後,由於其它數學學科的發展需要,它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後,他把拓撲學概念作為分析函式論的基礎,更加促進了拓撲學的進展。

二十世紀以來,集合論被引進了拓撲學,為拓撲學開拓了新的面貌。拓撲學的研究就變成了關於任意點集的對應的概念。拓撲學中一些需要精確化描述的問題都可以應用集合來論述。

因為大量自然現象具有連續性,所以拓撲學具有廣泛聯絡各種實際事物的可能性。通過拓撲學的研究,可以闡明空間的集合結構,從而掌握空間之間的函式關係。本世紀三十年代以後,數學家對拓撲學的研究更加深入,提出了許多全新的概念。

比如,一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數學分支叫做微分幾何,是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況,而拓撲學是研究曲面的全域性聯絡的情況,因此,這兩門學科應該存在某種本質的聯絡。2023年,美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯絡,並推進了整體幾何學的發展。

拓撲學發展到今天,在理論上已經十分明顯分成了兩個分支。一個分支是偏重於用分析的方法來研究的,叫做點集拓撲學,或者叫做分析拓撲學。另一個分支是偏重於用代數方法來研究的,叫做代數拓撲。

現在,這兩個分支又有統一的趨勢。

拓撲學在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數學分支中都有廣泛的應用。

2樓:

英文 topology 的音譯.

拓撲學就是以空間幾何的形式來表現事物內部的結構,原理,工作狀況等.

比如你的計算機吧,學過搜尋演算法吧(廣度優先(breath-first)和深度優先(depth-first, 不知道中文譯的對不對)演算法).你在分析的時候不是把所有的狀態畫成一個樹狀表,然後來看一步步怎樣查詢的麼.這就是運用拓撲邏輯的方法.

當然,從這裡你就可以看到,拓撲都在處理離散的狀態.

說白了,系統邏輯流程圖也是拓撲圖.

聽起很深奧,很玄,其實常常用到.

3樓:匿名使用者

拓撲學是數學中一個重要的、基礎性的分支。它最初是幾何學的一個分支,主要研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質,現在已成為研究連續性現象的重要的數學分支。

拓撲學起初叫形勢分析學,是萊布尼茨2023年提出的名詞。十九世紀中期,黎曼在複函式的研究中強調研究函式和積分就必須研究形勢分析學。從此開始了現代拓撲學的系統研究。

連續性和離散性是自然界與社會現象中普遍存在的。拓撲學對連續性數學是帶有根本意義的,對於離散性數學也起著巨大的推動作用。拓撲學的基本內容已經成為現代數學的常識。

拓撲學的概念和方法在物理學、生物學、化學等學科中都有直接、廣泛的應用。

4樓:匿名使用者

你能不能不脫鞋就把襪子脫下來?這就叫拓撲。

5樓:

thank u so much that i learn so mang things which i don't know before!

什麼是拓撲結構?

6樓:歷史風味

網路拓撲結構是指用於連線網路裝置的物理線纜鋪設的幾何形狀,常用於表示網路形狀。其實網路的拓撲結構就是計算機與網路終端的連線結構。是指網路節點和節點間相互連線形成的結構關係,不同的通訊網路需要採用不同的網路拓撲結構,而拓撲結構又決定了整個網路的特性。

網路的拓撲結構有很多種,主要有星型結構、環型結構、匯流排結構、分散式結構、樹型結構、網狀結構、蜂窩狀結構等。

常用的計算機網路拓撲結構有五種:

1、匯流排型拓撲結構,匯流排型網路結構是指所以裝置共用一條物理傳輸線路,都通過相應的硬體介面連線,在一根傳輸線路是,這根線路被稱為匯流排。傳遞方式是指總是從傳送資訊的結點開始,向兩端擴散該傳輸方式又稱 「廣播式網路」。

2、星行拓撲結構,有一個唯一的中心結點,每個外圍結點都通過一條點對點的鏈路直接與

中心結點連線,各外圍結點間不能直接通訊,所以資料需要經過中心結點。

3、環形拓撲結構,由網路中若干結點,通過環介面連在一條首尾,相連形成的閉合環的通訊鏈路上,這種結構使用公共傳輸,電纜組成環形連線。

4、樹狀拓撲結構,樹狀拓撲結構可以看作是星形結構的擴充套件,是一種分層結構,具有根結點和各分支結點,比星狀結構更為負責,資料在傳輸的過程中需要經過多條鏈路,時延較大,所以根結點和分支結點,都具有**功能。

5、網狀拓撲結構,網狀拓撲結構是一種不規則的結構。該結構由分佈在不同地點、各自獨立的結點鏈路連線而成,每一個結點至少有一條鏈路,與其他結點相連,兩個結點之間的通訊鏈路不止一條,需進行路由選擇。

擴充套件資料

常見網路拓撲結構的優缺點:

一、星型拓撲結構

優點:1、控制簡單。任何一站點只和**節點相連線,因而介質訪問控制方法簡單,致使訪問協議也十分簡單。易於網路監控和管理。

2、故障診斷和隔離容易。**節點對連線線路可以逐一隔離進行故障檢測和定位,單個連線點的故障隻影響一個裝置,不會影響全網。

3、方便服務。**節點可以方便地對各個站點提供服務和網路重新配置。

缺點:1、需要耗費大量的電纜,安裝、維護的工作量也驟增。

2、**節點負擔重,形成「瓶頸」 ,一旦發生故障,則全網受影響。

3、各站點的分佈處理能力較低。

二、環型結構:

優點:1、這種網路實現也非常簡單,投資最小。組成這個網路除了各工作站就是傳輸介質—同軸電纜,以及一些聯結器材,沒有**昂貴的節點集中裝置,如集線器和交換機。

但也正因為這樣,所以這種網路所能實現的功能最為簡單,僅能當作一般的檔案服務模式;

2、傳輸速度較快。

缺點:1、維護困難:從其網路結構可以看到,整個網路各節點間是直接串聯,這樣任何一個節點出了故障都會造成整個網路的中斷、癱瘓,維護起來非常不便。

另一方面因為同軸電纜所採用的是插針式的接觸方式,所以非常容易造成接觸不良,網路中斷,而且這樣查詢起來非常困難,這一點相信維護過這種網路的人都會深有體會。

2、擴充套件效能差:也是因為它的環型結構,決定了它的擴充套件效能遠不如星型結構的好,如果要新新增或移動節點,就必須中斷整個網路,在環的兩端作好聯結器才能連線。

三、分散式結構:

優點:1、由於採用分散控制,即使整個網路中的某個區域性出現故障,也不會影響全網的操作,因2、而具有很高的可靠性;

3、網中的路徑選擇最短路徑演算法,故網上延遲時間少,傳輸速率高,但控制複雜;

4、各個節點間均可以直接建立資料鏈路,資訊流程最短;便於全網範圍內的資源共享。

缺點:1、連線線路用電纜長,造價高;網路管理軟體複雜;

2、報文分組交換、路徑選擇、流向控制複雜;

3、在一般區域網中不採用這種結構。

四、樹型結構

優點:1、易於擴充。 樹形結構可以延伸出很多分支和子分支, 這些新節點和新分支都能容易地加入網內。

2、故障隔離較容易。 如果某一分支的節點或線路發生故障, 很容易將故障分支與整個系統隔離開來。

缺點:1、各個節點對根節點的依賴性太大。如果根發生故障,則全網不能正常工作。

7樓:娛樂闖一闖

拓撲結構是指網路中各個站點相互連線的形式。最主要的拓撲結構有匯流排型拓撲、星形拓撲、環形拓撲、樹形拓撲(由匯流排型演變而來)以及它們的混合型。

8樓:匿名使用者

拓撲結構應該是是指網路中各個站點相互連線的形式

9樓:菠菜

拓撲(topology)是將各種物體的位置表示成抽象位置。在網路中,拓撲形象地描述了網路的安排和配置,包括各種結點和結點的相互關係。拓撲不關心事物的細節也不在乎什麼相互的比例關係,只將討論範圍內的事物之間的相互關係表示出來,將這些事物之間的關係通過圖表示出來。

網路中的計算機等裝置要實現互聯,就需要以一定的結構方式進行連線,這種連線方式就叫做"拓撲結構",通俗地講這些網路裝置如何連線在一起的。

常見網路拓撲結構有哪些各有什麼特點

計算機網路的拓撲結構主要有 匯流排型拓撲 星型拓撲 環型拓撲 樹型拓撲和混合型拓撲。1 網狀拓撲結構 優點 任意兩個裝置間有自己專用的通訊通道,不會產生網路衝突,當某個裝置發生故障時,不會影響網路中其他裝置的通訊。缺點 硬體實現比較困難,需要的電纜多,n個結點的網路至少需要n n 1 2條連線電纜,...

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