1樓：
首先，本徵方程之類的概念在數學物理方程或偏微分方程課程中屬於基本概念，如果沒學過建議找本教科書自己摸索一下。
1 本徵值對應著可能的測量結果。假如一個力學量算符本徵值只有1和2，那麼對它的測量只會有1，2兩個值，不會出現1.5。
2 波函式用來描述力粒子的狀態，本徵波函式則是力學量算符的性質，一個波函式可由不同的本徵波函式疊加而成，對應疊加係數的模方即為測到該本徵值的機率。
3 定態一般只能量本徵態，其在薛定諤方程下實際不隨時間演化（只差一個整體相位的波函式描述同一個狀態），對其做各種力學量測量所得的可能結果和相應概率不隨時間變化。
4 普朗克常數意義很多，比如聯絡光子頻率和能量等等，最簡單的理解是，在經典力學意義下，它描述相空間的一個最小體積元，等於把相空間做了一個粗粒化，而長度量綱乘以動量量綱就是作用量量綱。
2樓：匿名使用者
關於本徵值，本徵方程等等的補充。
這些都是線性代數的基本概念。 特徵值和特徵向量的概念是：
如果把一個變換a作用於向量ξ， 最後相當於對向量ξ變化了λ倍 （aξ=λξ），那麼向量ξ就是變換a的特徵向量λ就是特徵值。 比較典型的例子， a是對於向量ξ的一個投影變換。
對於量子力學， 所有的態都是一個希爾伯特空間的向量 |φ> ，所有的算符都是一個變換矩陣。
而希爾伯特空間的向量其實是一個函式， 所以特徵向量又叫本徵函式/本徵態。
本徵方程就是： oφ(x) = o f(x) 其中o是一個算符， f(x) 是本徵函式，o是本徵值， 意義是把算符o作用於波函式|φ> ，得到相當於把波函式f(x)作一個常數變換。 比如動量算符p，
特徵方程是 pφ(x) = p f0 e^(ipx/hbar), 本徵值是動量p,本徵向量是一個平面波函式。
也就是說測量一個波函式的動量，就相當於把波函式對於平面波函式（它可以作為希爾伯特空間的一個向量）投影。 你如果要完全知道一個粒子的動量，那個波函式也就會坍塌到平面波去了。
如果粒子是自由狀態，它就只有一個特徵值，動量就是確定的。 如果不是， 波函式當然也可以通過傅立葉寫成很多甚至無限個平面波函式的線性組合， 動量算符作用於它會使波函式隨機坍塌到其中一種， 所以動量就「不確定」了。
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