趣味數學題 現有珠子其中一粒與其他的11粒質量不同。最多可使用天平三次,找出這顆珠子

2022-12-12 10:40:52 字數 1472 閱讀 4035

1樓:匿名使用者

稱三次,每次等或不等(輕,重),有多種情況,按照以下思路一分析就明白了。(以其中一種為例)

a b c三組(4個一組),找珠子x:

1.取a b稱,結果:相等,不等。(一)

2.1若相等:x在c組。(略)

2.2若不等,則在ab組中

(設a組偏重):x只在天平上的ab中!取走a組3個,取b組3個放入a組,取c組3個放入b組。繼續稱現在的a b組。(二)

3.1 如果a組仍偏重,則x沒移動(即x是沒移動的2個珠子之一,設為x1 x2),取走6珠子,天平剩x1和x2。任取一珠子替換x1.(三)

此時已經知道結果:

若天平變相等則x=x1(因為x2=正常球重量);若a組仍偏重(說明正常球本身就重一些),則x=x2且可知異常珠子是偏輕的;若c組重,則x=x1,且x是偏重的。

3.2如果天平相等,則x是原來a組中被移走的三個之一(略)

3.3如果a偏輕了,則x是原來b組中被移到a組的三個之一(略)

其它情況自己分析。方法都類似的。 不懂hi我

2樓:

第一次分成兩半,一半6粒、天平傾向哪邊就在哪邊(或相反的那邊)。然後把6粒分成兩份。,同上方法、進行淘汰。

最後剩下的三粒。取兩粒稱。一樣重就是剩下的那顆。

否.則是傾上去的那顆

求趣味數學25題解析!

3樓:

20次,設4把鎖依次為a b c d 5把鑰匙依次為1 2 3 4 5,假設a 能被1開 b能被2開,c能被3開,d能被4開,然後按a2 a3 a4 a5,b1 b3 b4 b5,c1 c2 c4 c5,d1 d2 d3 d4的順序試鑰匙最後以a1 b2 c3 d4的順序試鑰匙剛好20次

4樓:

20次 20=4*5

有一堆形狀大小都相同的珠子,其中只有一粒比其它都輕些,其餘一樣重.若利用天平(不用砝碼)最多兩次就

5樓:甕星宇

這堆珠子最多有9個.

將這堆珠子平均分成3組,將其中的兩組放在天平的兩邊進行第一次測量;

若天平平衡,那麼較輕的珠子在沒稱的那堆珠子裡;

若天平不平衡,那麼較輕的珠子就在較輕的那堆珠子裡;

然後將較輕的那堆珠子進行第二次測量,同第一次測量一樣,將其中兩個放在天平的兩端;

若天平平衡,那麼沒稱的珠子就是所找的珠子;

若天平不平衡,那麼較輕的珠子就是所找的珠子.因此最多用兩次即可找出較輕的珠子.故選b.

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