1樓：徐梧桐
芝諾的四個運動悖論幾千年來一直困擾著人們。
阿喀琉斯追烏龜的悖論
我們都知道「龜兔賽跑」的故事，但是芝諾論證認為希臘傳說中的善跑者「阿喀琉斯」永遠也追不上烏龜：阿喀琉斯若想追上烏龜，首先必須到達烏龜開始跑的位置，因為烏龜起跑時，在阿喀琉斯的前面，總有一定的距離。當阿喀琉斯到達烏龜開始跑的位置時，烏龜已經跑到前面去了，雖然烏龜跑得慢，但它畢竟在跑。
等阿喀琉斯到達烏龜起跑的位置時，他若想追上烏龜又面臨同樣一個問題。這樣的難題是無限的，雖然阿喀琉斯跑得快，他也只能一步一步地逼近烏龜，但卻永遠追不上它。因為烏龜總在他前面，在他與烏龜之間總有一段距離，雖然這個距離越來越短，但永遠存在。
「二分法」的悖論
他說，在有限時間內從甲點運動到乙點是不可能的，即使甲和乙相隔咫尺。因為從甲到乙，必須先走完全程的1/2，而要走完這1/2，又必須先走完全程的1/4，如此1/8、1/16…可以無限分割下去，而在有限的時間內經過這無限個分割點，是不可能的。這個悖論和我們在前面所提到的《莊子·天下》篇中記載的「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」的命題是一致的，只不過《莊子·天下》篇並不認為這是一個悖論。
「飛矢不動」的悖論
芝諾說，任何一個東西始終在一個地方那不叫運動，可是飛動著的箭在任何一個時刻都呆在一個地方，因此飛矢不動。因為運動是位置的運動，而在任何一個時刻飛矢的位置並不變化，所以任一時刻飛矢是不動。既然任一時刻的飛矢不動，那麼飛矢當然就不動了，因此運動是不可能的。
「運動場」的悖論
這是說運動場上三列物體的相對運動所造成的謬誤。芝諾悖論意在表明，無論時空是連續的還是間斷的，運動都是不可能的，都會出現邏輯上的荒謬。芝諾的四個悖論非常深奧，我們觀念中的時間和空間都是連續的，而實際上，我們使用的時間和空間卻是斷續的。
芝諾代表了南義大利愛利亞學派的觀點，這個學派主張存在是「一」，而「雜多」的現象世界是不真實的，世界本質上是靜止的，運動只是假象。它觸及到了科學概念中的一些根本性問題，使數學家和哲學家們為此苦惱了幾千年。
2樓：影之憂傷
通俗的講就是，你在走完你到你前面的人這段距離（距離a）的時候，你前面的人就又往前走了一點距離（距離b）。所以你又要走b才能走到他剛才的位置，可在這時間裡，他又往前走了一段距離。
想像下，a，b如果可以無限小，那你永遠也追不上你前面的人，因為你會永遠在走那無窮小的路程。
芝諾悖論說明了，時空不能無限分割，必然有一個最小單位
3樓：辛德林記
芝諾的運動悖論很有意思,在數學上有了無窮級數好像就是算這
明明是單調遞增卻有界,一直增大卻有邊界,我想著總是很神奇,可具體算出來就是有界
"芝諾悖論"錯在**?
4樓：紳士灬剛剛好丶
錯在了時間上。
「烏龜」 動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。」
如柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個悖論，用來嘲笑"數學派"所代表的畢達哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。
然後，他又用這個悖論，嘲笑他的學生芝諾的"1-0.999...=0，但1-0.
999...>0"思想。最後，芝諾用這個悖論，反過來嘲笑巴門尼德的"1-0.
999...=0，或1-0.999...
>0"思想。
以上初等數學的解決辦法，是從結果推往過程的。悖論本身的邏輯並沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在於這個芝諾與我們採取了不同的時間系統。
人們習慣於將運動看做時間的連續函式，而芝諾的解釋則採取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。換句話說，連續時間是離散時間將時間間隔取為無窮小的極限。
儘管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。
5樓：匿名使用者
一切都歸結為時間問題。例如阿喀琉斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s，烏龜在前面100米。事實是阿喀琉斯一定能在100/9秒內追上烏龜。
根據悖論的邏輯，100/9秒可以無限細分，給我們一種我們似乎從未有過的印象。
但事實並非如此。這類似於一秒，我們要經過前1/2秒的前一半，另一半是1/4秒，另一半是1/8秒，所以我們永遠不會在一秒內完成，因為無論如何時間再短也可無限細分。但其實我們真的就永遠也過不完這1秒了嗎？
顯然不是。儘管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。
所以說，芝諾的悖論是不存在的 。
6樓：李小雪
根據中學所學過的無窮等比遞縮數列求和的知識，只需列一個方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了1000（1+0.1+0.
01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9阿基里斯悖論米時便可趕上烏龜。人們認為數列1+0.1+0.
01+…………是永遠也不能窮盡的。這只不過是一個錯覺。
我們不妨來計算一下阿基里斯能夠追上烏龜的時間為 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9芝諾所說的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時間必須小於10t/9這樣一個條件。
由於阿基里斯和烏龜是在不斷地運動的，對時間是沒有限制的，時間很容易突破10t/9這樣一個條件。一旦突破10t/9這樣一個條件，阿基里斯就追上了或超過了烏龜。
人們被距離數列1+0.1+0.01+…………好像是永遠也不能窮盡的假象迷惑了，沒有考慮到時間數列1+0.
1+0.01+…………是很容易達到和超過的了。但是不是所有的數列都能達到，所以，我們看問題不能太極端。
例如無論多少個點也不能組成直線，對於點的個數來說，我們就永遠無法窮盡它。
7樓：擔心
芝諾悖論錯在空間，時
間都不是無限可分的。
悖論本身的邏輯並沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在於這個芝諾與我們採取了不同的時間系統。人們習慣於將運動看做時間的連續函式，而芝諾的解釋則採取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。
換句話說，連續時間是離散時間將時間間隔取為無窮小的極限。其實這歸根到底是一個時間的問題。譬如說，阿基里斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s，烏龜在前面100m。
實際情況是阿基里斯必然會在100/9秒之後追上烏龜。
按照悖論的邏輯，這100/9秒可以無限細分，給我們一種好像永遠也過不完的印象。但其實根本不是如此。這就類似於有1秒時間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠都過不完這1秒，因為無論時間再短也可無限細分。
這一秒顯然不是真的過不完，儘管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。所以說，芝諾的悖論是不存在的。
擴充套件內容
芝諾：古希臘哲學家、他以提出了四個關於運動不可能的悖論而知名。他創造這些悖論是為了支援他老師巴門尼德的理論。
他認為世界上運動變化著的萬物是不真實的，唯一真實的東西是巴門尼德所謂的「唯一不動的存在」，所以「存在」是一而不是多，是靜不是動。
8樓：熊啊
"芝諾悖論"錯在時間上。
悖論本身的邏輯並沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在於這個芝諾與我們採取了不同的時間系統。人們習慣於將運動看做時間的連續函式，而芝諾的解釋則採取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。
9樓：櫻花伴酒
「芝諾悖論」之所以被稱之為「悖論」，他自己也被後世稱為「詭辯論者」，是因為他的悖論完全違反常理，但是，人們又不知道如何才能反駁他。
悖論本身的邏輯並沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在於這個芝諾與我們採取了不同的時間系統。人們習慣於將運動看做時間的連續函式，而芝諾的解釋則採取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取得再小，整個時間軸仍是由無限的時間點組成的。
類似阿基里斯追上烏龜之類的追趕問題，我們可以用無窮數列的求和，或者簡單建立起一個方程組就能算出所需要的時間，那麼既然我們都算出了追趕所花的時間，我們還有什麼理由說阿基里斯永遠也追不上烏龜呢？
然而問題出在這裡：我們在這裡有一個假定，那就是假定阿基里斯最終是追上了烏龜，才求出的那個時間。但是芝諾的悖論的實質在於要求我們證明為何能追上。而無窮個步驟是難以完成的。
其實這歸根到底是一個時間的問題。譬如說，阿基里斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s，烏龜在前面100m。實際情況是阿基里斯必然會在100/9秒之後追上烏龜。
按照悖論的邏輯，這100/9秒可以無限細分，給我們一種好像永遠也過不完的印象。
但其實根本不是如此。這就類似於有1秒時間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠都過不完這1秒，因為無論時間再短也可無限細分。但其實我們真的就永遠也過不完這1秒了嗎？
顯然不是。儘管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。
所以說，芝諾的悖論是不存在的。
10樓：笑挽清風
芝諾提出了「運動二分法」，他認為：運動沒有真理，因為運動者在達到目標位置前，必須先走到路程的一半。從這個推理來看，似乎是正確的，但是，正如我們所知的，一半路程又有其一半的路程出現，以此類推，一半的一半，以至於無窮。
當路程無線小的時候，這幾乎使得運動者連動都不能動。
然而事實上，對於我們來說，在看到這條悖論的時候，我們可以一言不發甚至極為藐視的在地上走來走去，以此來證明運動就和我們兩條腿在地上擺動一樣的真實。但是，只要你不滿足於這種感官的真實性，而企圖用邏輯來爭辯，那麼，你就掉入了芝諾設下的陷阱。
簡單來說，「芝諾悖論」的錯誤就在於，他將無窮小徹底等同於零。無窮小等於零之後，再怎麼相加、累積， 最終的結果當然都是零，所以得出推論「飛矢」是「不動」的。但是，真正的概念是無窮小隻是趨近於零，無窮個「趨近於零」的無窮小相加、累積之後，就會有一 個確切的值。
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