求解關於一道函式題,求解關於一道函式題

2022-11-03 19:36:21 字數 1090 閱讀 5975

1樓:皮皮鬼

解由f(x)是奇函式,定義域為r,

當x=0時,f(0)≥a+1

即0≥a+1

即a≤-1........................(1)當x>0時,

則-x<0

即f(-x)=9(-x)+a²/(-x)+7又有f(-x)=-f(x)

即-f(x)=9(-x)+a²/(-x)+7即f(x)=9x+a²/x-7

即x>0時,f(x)=9x+a²/x-7

即此時f(x)=9x+a²/x-7≥2√9x*a²/x -7=6√a²-7=6/a/-7

又有f(x)≥a+1

即6/a/-7≥a+1

當a≥0時,6a-7≥a+1,即5a≥8,即a≥8/5....................(2)

當a≤0時,-6a-7≥a+1,即7a≤-8,即a≤-8/7...............(3)

由1,2,3知

a≤-8/7

2樓:

解:∵奇函式

∴x<0時,f(-x)=-f(x)=-[9x+a²/x+7]=-9x-a²/x-7=9(-x)+a²/(-x)-7

∴x>0時,f(x)=9x+a²/x-7

∵f(x)≥a+1對一切x≥0成立

∴9x+a²/x-7≥a+1對x≥0成立

9x²-(a+8)x+a²≥0對x≥0成立∴[(a+8)+√(-35a²+16a+64)]/18≤0∴-8/7≤a≤8/5

3樓:

首先要求x大於等於0時的函式表示式,利用函式為奇函式這一點f(-x)=-f(x),因為-x>0,所以-f(x)的表示式就是當x>0時的f(x)的表示式。那麼我們要求出f(x)的最小值,因為只要f(x)的最小值大於a+1,那麼對於一切x>0,就都有f(x)大於a+1,也就可以求出在x>0時,a的取值範圍。

另外,由於奇函式關於原點對稱,當x小於0時,函式與y軸沒有交點,也不通過原點,因為分母為0沒有意義,所以我們討論x大於0時的表示式得出的a的取值範圍對於x=0時也是適用的。

4樓:朕精了無悔

算出x<0時,f(x)的最大值。

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