1樓：匿名使用者
設圓的半徑為r，則矩形的長為2r，高是(25-πr-2r)÷2，整個門洞的面積是半圓面積πr²/2，矩形面積r(25-πr-2r)的和。y＝πr²/2+r(25-πr-2r)然後求導，……我不能再做了，那就變味了！
2樓：鐵匠半百
s=2r*0.5(15-πr-2r)+0.5πr²=15r-πr²-2r²+0.5πr²
=15r-0.5πr²-2r²
令s'=15-πr-4r=0
即：15-πr-4r=0
亦即r=15/（π+4）時，面積最大。
此時，門寬為 30/（π+4）米
3樓：旅初彤
設這個圖形面積是scm²，矩形寬為xcm,根據題意可得函式:s=3.14×(x/2)²÷2+(15-3.14x²÷2-x)÷2×x
得：s=0.3925x²+7.
5x-1.57x³-0.5x²合併同類項得：
s=-0.1075²+7.5x-1.
57x³微分(求導數)得：s`=-0.215x+7.
5-4.71x²當s`=0的時候有極值，所以-0.215x+7.
5-4.71x²=0解這個一元二次方程得:x1≈-1.
28(捨去)或:x2≈1.24所以門寬應為1.24米
/某建築物窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形.製造窗框的材料總長為15m.當x等於多少時,窗戶透過的
4樓：輕楓翼舞
求其材料總長=4y+7x+派x （因為豎的有4根，橫的兩根各相當於二個x，再3根軸，以及一個半周長）
又材料總長=15
所以y=15/4-(7+派)/4*x
面積s=派/2*x^2+2xy
=派/2*x^2+x[15/2-(7+派)/2*x] （代入）
=-3.5*x^2+7.5*x
=-3.5(x-15/14)^2+225/36 （整理得）
當x=15/14=1.07(m)時，得到最大面積225/36=4.02(m^2)
或首先算窗戶的周長
半圓的弧長=3.14x
矩形下面三條邊長=2y+2x
窗戶的周長=3.14x+2y+2x=5.14x+2y
已知周長=15米
則5.14x+2y=15
2y=15-5.14x
再算窗戶的面積
半圓的面積=3.14x²/2=1.57x²
矩形面積=2xy
窗戶的面積s=1.57x²+2xy=x（1.57x+2y）
將前面算出的2y代入上式
s=x（1.57x+15-5.14x）=x（15-3.57x）=-3.57x²+15x
這是一個一元二次函式
窗戶透過的光線最多，即窗戶的面積最大，也就是求這個二次函式的頂點座標
二次函式y=ax²+bx+c 其頂點座標為 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
求出的函式中，a=-3.57，b=15，c=0
所以-b/2a=-15/〔2×（-3.57）〕=2.1
(4ac-b²)/4a=｛〔4×（-3.57）×0〕-15²｝/〔2×（-3.57）〕=（-225）/（-7.14）=31.51
即x=2.1米時，s最大為31.51平方米
答：當x等於2.1米時,窗戶透過的光線最多，此時，窗戶的面積是31.51平方米。
5樓：匿名使用者
無論什麼形狀，當邊長最小的時候，窗的面積最大，透過的光線最多。在此不做解題。
6樓：婲咘裙
解：∵7x+4y-πx＝15，
∴y=15-7x-πx/4．
設窗戶的面積是s，則
s=1/2πx²+2xy=1/2πx²+2x（15-7x-πx/4）=1/2πx²+x（15-7x-πx）/2=－3．5x²+7．5x=-3．5(x²-7/15x)=-3．5(x-15/14）²．∴當x≈1．07時，
s最大≈4．02．
即當x≈1．07m時，s最大≈4．02，此時窗戶通過的光線最多．
某建築物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，製造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）
7樓：小鬧
設窗戶上半部半圓的半徑為x（m），下半部矩形的寬為y（m），窗戶面積為s（m2），則4y+6x+πx=10，y=10?6x?πx
4∵s半圓=1
2πx2，
s矩形=2x?10?6x?πx
4=?3x?12
πx+5x
s=s半圓+s矩形=-3x2+5x=-3[（x-56）2-25
36]=-3（x-5
6）2+2512．
∵-3＜0，
∴窗戶面積有最大值．當x=56時，
s最大=25
12（m2），
所以當窗戶的半圓半徑為 5
6時，窗戶的透光面積最大，最大面積是 2512平方米．
8樓：旁人
在各種幾何圖形中，周長一定時，圓形的的面積最大，其次便是正方形的面積大。這是眾所周知的幾何常識，不容質疑。
可知，題中窗戶，若由半圓形及正方形組成時，採光面積最大。∴當2x=y時，符合題目要求。此時該窗戶的面積為（2x）²+πx²=4x²+3.
1416x²=7.1416x²。依題意得x=10÷（14+π）=0.
583m。得面積為7.1416（0.
583）²=2.43m²。
答題完畢。
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