求此題的解

2022-05-03 06:21:25 字數 705 閱讀 7114

1樓:匿名使用者

答:|x|(x-3)=k有三個不同的實數根x<=0時,f(x)=-x(x-3)=-x^2+3x,開口向下,對稱軸x=3/2

x>=0時,f(x)=x(x-3)=x^2-3x,開口向上,對稱軸x=3/2

因為:x=3/2,f(x)=-9/4

f(0)=f(3)=0

f(x)=|x|(x-3)=k存在3個不同的實數解,影象見下圖則:-9/4

2樓:玉杵搗藥

解:|x|(x-3)=k

1、當x≥0時:有:x²-3x=k,配方:(x-3/2)²=(4k+9)/4

解得:x=[3±√(4k+9)]/2

2、當x<0時:有:-x²+3x=k,配方:(x-3/2)²=(9-4k)/4

解得:x=[3±√(9-4k)]/2

已知:方程有3個不等實根,

由根的判別式,有:4k+9>0、9-4k>0解得:-9/4<k<9/4

特別的,當k=0時,原方程變為:x²-3x=0,或:-x²+3x=0解得:

x=0,或x=3,此時方程只有2個根,與題意不符,捨去故:k的取值範圍是:k∈(-9/4,0)∪(0,9/4)

3樓:學習不好啊啊

畫影象:y=x^2-3x(x>0);y=-x^2 3x(x≤0)

與y=k有三個交點

-9/4

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