1樓：安霈嚴欣嘉
原發布者:zhaodw126
一、輾轉相除法（歐幾里得演算法）1、定義：所謂輾轉相除法，就是對於給定的兩個數，用較大的數除以較小的數。若餘數不為零，則將餘數和較小的數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的數就是原來兩個數的最大公約數。
2、步驟：（以求8251和6105的最大公約數的過程為例）第一步用兩數中較大的數除以較小的數，求得商和餘數8251=6105×1+2146結論：8251和6105的公約數就是6105和2146的公約數，求8251和6105的最大公約數，只要求出6105和2146的公約數就可以了。
第二步對6105和2146重複第一步的做法6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公約數也是2146和1813的最大公約數。完整的過程8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+333例：用輾轉相除法求225和135的最大公約數225=135×1+90135=90×1+4590=45×2顯然45是90和45的最大公約數，也就是225和135的最大公約數思考：
從上面的兩個例子中可以看出計算的規律是什麼？1813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0s1：用大數除以小數顯然37是148和37的最大公約數，s2：
除數變成被除數，餘數變成除數也就是8251和6105的最大公約s3：重複s1，直到餘數為0數輾轉相除法是一個反覆執行直到餘數等於0才停止的步驟，這實際上是一個迴圈結構。m=n×q＋r用程式框圖表示出右邊的過程8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+333r=mmodnm=nn=r
輾轉相除法和更相減損術的原理？
2樓：陸亙生布欣
輾轉相除法又叫歐幾里得輾轉相除法，最早出現在公元前300年古希臘著名數學家歐幾里得的《幾何原本》(第vii卷,命題i和ii)中。而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。而在現代數學中，這應該是屬於數論的部分的。
要想解釋輾轉相除法的原理，需要先知道以下兩點：
一、一個一般定理：
如果a是任一整數而b是任一大於零的整數，則我們總能找到一整數q，使
a=bq+r
這裡r是滿足不等式0<=r=b)兩個整數，求最大公因子d。
根據上邊給的定理，可以將a寫成
a=bq+r
輾轉相除法是告訴我們
(a,b)=(b,r)
即a和b的最大公因數和b和r（r是a除以b的餘數）的最大公因數是相等的。
原理：因為對任意同時整除a和b的數u，有
a=su，b=tu，
它也能整除r，因為r=a-bq=su-qtu=(s-qt)u。
反過來每一個整除b和r的整數v，有
b=s'v
,r=t'v
它也能整除a，因為a=bq+r=s'vq+t'v=(s'q+t')v.
因此a和b的每一個公因子同時也是b和r的一個公因子，反之亦然。這樣由於a和b的全體公因子集合與b和r的全體公因子集合相同，所以a和b的最大公因子必須等於b和r的最大公因子，這就證明了上邊的等式。即(a,b)=(b,r)。
輾轉相除法的原理
輾轉相除法和更相減損術原理分別是什麼
輾轉相除法的原理是什麼？
3樓：匿名使用者
那我就按照你給的這個例子具體來說吧：
8251＝6105＋2146，為了表示簡單，我就用a=b+c表示這個吧
於是有c=a-b
那麼如果有d|a,且d|b,就必然有d|a-b,也就是d|c,可見a和b的公約數必然也是c的約數。
現在假設d是a,b的最大公約數，那麼d也必然是c的約數，於是d是b,c的公約數，現在就要證明它是最大公約數——
因為a=b+c，於是b,c的公約數也必然是a的約數，假設(b,c)=e,（根據"d是b,c的公約數"知道d|e）那麼有e|b+c,即e|a,可見e也是a,b的公約數，e|d,綜上有e=d
可見(a,b)=(b,c)=d
這個思想一推廣，就成了輾轉相除法了。
說的夠明白吧?呵呵 .....
4樓：糜邦寇青柏
不知道意圖ufufgjg
輾轉相除法求最大公約數的原理是什麼？
5樓：杜泰華
無論怎樣除，若有一個數是被除數和除數的公約數，則餘數一定也含有這個公約數。（被除數≥除數）
誰來解釋一下用輾轉相除法求最兩個數的最大公約數原理?
6樓：雍菲速婷
還是我來吧。
如果兩個數有最大公約數a，那麼這兩個數，以及這兩個數的差，還有大數除以小數的餘數，必然都是a的倍數。
所以當最後兩個數剛好能整除時，較小的數就是最大公約數。
輾轉相除法的理論依據是什麼?
輾轉向除法的實質，輾轉向除法的實質
原發布者 zhaodw126 一 輾轉相除法 歐幾里得演算法 1 定義 所謂輾轉相除法，就是對於給定的兩個數，用較大的數除以較小的數。若餘數不為零，則將餘數和較小的數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時較小的數就是原來兩個數的最大公約數。2 步驟 以求8251和6105的最大公...
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這個數是9。解析 一個數減去自己，得0，除以自己，得1，此題即可變換為這個數分別和自己相乘 相加，兩個數的和為100 1 99。設 這個數為x。x x 2x 99 x 2x 99 x 9公元628年，印度的婆羅摩笈多 brahmagupta 約598 約660 出版了 婆羅摩修正體系 得到了一元二次...
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設這個數為x 列出方程 x x x x x x x x 1002x 0 x的平方 1 100 2x x的平方 99 公式法會吧？不會去查。解得x1 9 x2 11 11或9 根據已知條件，可以設這個數為x，那麼就可以列出2x x 1 100，然後運用完全平方公式，就成了 x 1 100，然後就算得出...