1樓：匿名使用者
a為十進位制數n=4568^7777的各位數字之和，b為a的各位數字之和，c為b的個位數字之和，c=（）
a.5 b.32 c.9 d.14
先用一個任意的三位數w=100x+10y+z說明一個引理.
w的各位數字之和是:w1=x+y+z.
可以看到,w==w1 mod 9
於是排除答案c
以上說明的是：
引理1:
數n=ar...a2a1a0,其數字和為s(n),則
n==s(n)mod 9.即 9|n-s(n)
引理2正整數n的十進位制位數:b(n)=1+[lgn]。
例如：10的位數是2,lg10=1; 99的位數是2,lg99<2
由此立即得到
引理3:
正整數n的十進位制表示的各位數字之和s(n)<=9(1+[lgn])。
解：記n的各位數字和為s(n)
取n=4568^7777
a=s(n)<=9*(1+7777*lg4568)<9*(1+7777*4)=9*31109=279981
從而b=s(a)<=2+9*5-1=46
從而c=s(b)<=4+9-1=12
由此可以在四個答案a.5 b.32 c.9 d.14中，
只有a,c候選。
又易見以下各數除以9的餘數相等
n,a,b,c
（數論上講：n==a mod 9,n與a關於除數(模)9同餘）
顯然n==4568^7777==5^7777>0 mod 9
由此可以排除答案c
綜上，選a
附記：n==4568^7777 mod 9 == 5^(7777 mod 6) mod 9== 5^1==5
這裡利用到
若（a,m）=1,m不整除r,則a^r mod m == a^(r mod φ(m)) mod m,
其中φ(m)為m的尤拉函式,即m的既約剩餘系中的同餘類的個數，也就是小於m的正整數中與m互質的數的個數。
φ(9)=6.
如果不利用尤拉函式，僅利用同餘知識，可以寫成：
n==4568^7777 mod 9 == 5^7777==125^2592*5==(-1)^2592*5==5 mod 9
2樓：
注意ab≡-1 (mod 8)說明a和b中任何一個，如a 應該滿足a≡奇數 (mod 8)，從而只有a≡±1或±3 （mod 8）；
至於第二個問題，注意到此時的前提：ab≡-1 (mod 8)，兩邊同乘以3即可得3ab≡-3 (mod 8).
3樓：匿名使用者
已知ab≡-1（mod 24），證明：24|(a+b)。
證明：因為：ab≡-1（mod 24），24=3x8所以：ab≡-1（mod 3）、ab≡-1（mod 8）1，由ab≡-1（mod 3）得：
a），當a≡1時，b≡-1，a+b≡0（mod 3）b），當a≡-1時，b≡1，a+b≡0（mod 3）所以：a+b≡0（mod 3）……①
2，由ab≡-1（mod 8）得：
a），當a≡1時，b≡-1，a+b≡0（mod 8）b），當a≡-1時，b≡1，a+b≡0（mod 8）所以：a+b≡0（mod 8）……②
由①，②知：a+b≡0（mod 24）
即：24|(a+b)
關於大學獎學金問題急，關於幾所美國大學申請要求和獎學金的問題，急！謝謝
1全部有機會的，獎學金的等級很多，你下學期稍微努力一點的話應該能拿單項獎，獎金額大概在100 300之間，獎學金看的是加權平均分 我們學校是這麼看的 就是學分乘以該門課成績，所有課加起來再除以總學分，就我們學院總共400號人來看，排名在前100 120名都是有機會拿獎學金的。當然成績越好，獎金越高，...
急關於貸款的問題，急！！！關於貸款的問題？
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急！關於起名的問題！（與親屬家孩子名字音同字不同可以嗎？）
可以啊 你家寶寶子鳴 你是希望寶寶一鳴驚人 親戚家寶寶叫子銘 應該是銘記在心吧 意義不同 沒關係 對家族不會有影響 我叔叔家我小弟 叫謝新宇 我舅舅家我妹妹 叫鄔欣宇 沒有什麼的 放心 他們不也都好好的 我覺得您最好別這樣，叫著不方便。而且我看到一個事例，大概就是說 有兩家關係很好的人家，都是女兒。...