1樓：匿名使用者
解：sinα+cosα=1/2
兩邊同時平方得:
sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/41+2sinαcosα=1/4
2sinαcosα=-3/4
(sinα-cosα)²
=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα
=1-(-3/4)
=7/4
所以sinα-cosα=±√7/2
答案：sinα-cosα=√7/2或-√7/2
2樓：猶雪晴集果
以下用「1/2」表示二分之
一、用「1/3」表示三分之一：
sin(α+β)=1/2，sin(α-β)=1/3，即sincαosβ+cosαsinβ=1/2(1)sincαosβ-cosαsinβ=1/3(2)(1)+(2)得
2sincαosβ=5/6
即sincαosβ=5/12
(1)-(2)得
2cosαsinβ=1/6
即cosαsinβ=1/12
以上兩式相除得
sincαosβ/cosαsinβ=5/12÷1/12=5，所以sinαcosβ=5cosαsinβ.
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