1樓：匿名使用者
易證：平方數被4除的餘數僅有1或0。
因2的x次方加49 ，被4除的餘數必為1，顯然，y是個奇數，且必是個大於7的奇數。
不妨令y = 2m + 7 【m為正整數】
則根據題意有：
(2m + 7)^2 = 2^x + 49
即：4m^2 + 28m + 49 = 2^x + 49
即：4m^2 + 28m = 2^x
即：m^2 + 7m = 2^(x - 2)
即：m(m + 7) = 2^(x - 2)
顯然等號右邊只含有因數1、2，則等號左邊m、m + 7亦必僅含因數1、2。
而當m含有大於等於1個因數2時，m + 7是奇數、必含有除1、2外的其他因數。
推得m只能 = 1，m + 7 = 8
此時：x = 3 + 2 = 5
y = 2*1 + 7 = 9
此題正整數範圍內僅有此一解。
平方數被4除的餘數僅有1或0的證法，可設n = 2t及n = 2t + 1證明n²的整除性。
2樓：匿名使用者
y為奇數，y比7大
設y為9，81-49=32
2的5次方為32
3樓：匿名使用者
先告訴你答案吧...x=5 y=9，湊的，具體過程我再想下...
4樓：匿名使用者
2^x+49=y^2
x=5 y=9
5樓：匿名使用者
答案不唯一：x=5,y=9，其他的解太大，不是初二能做的，做法見 1314xiaokaka
6樓：匿名使用者
2*+49=y的平方
那麼 2*=（y+7）x（y-7）
那麼可知 y-7為2的倍數。。首先猜想y=9。。則 x=5
7樓：飛舞野雪
x=5，y=9
2的5次=32
32+49=81=9²
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