正弦交流電壓的有效值是怎麼推導的

2021-08-07 15:50:01 字數 3243 閱讀 7703

1樓:匿名使用者

假設交流電壓為u=u0sinwt,

i=[u0/r]sinwt

每一個瞬間的熱功率為;

dp=[u0/r]2[sinwt]2*r

一個週期內的產熱為;

q=∫dp*dt

交流電在相同的時間內產生的熱量與電壓為u1的直流電相同,這時直流電u1的電壓值就是交流電壓的有效值。

q=[u1/r]2*r*t=[1/2][u0/r]2*r*t[u1/r]2=[1/2][u0/r]2

u1=u0/根號2

2樓:

i(t)=i0*sin(ωt),在一個週期t內,做功為∫i(t)^2*rdt=i0^2*r/2∫(1-cos(2ωt))dt,積分割槽間為0-t,t=2π/ω

可得到i0^2*r/2t,

相同時間內做功相等:i^2rt=i0^2*rt/2i=i0*2^(-1/2)

u=u0*2^(-1/2),u0為最大值

3樓:求知永遠無止境

相同的電阻,一個通入交流電,一個通入直流電,如果在相同的時間內產生的熱量相同,這時直流電的電壓值就是交流電的電壓的有效值,直流電的電流值就是交流電的電流的有效值。

4樓:我愛pa香美

根據熱效應相等得來的.

正弦交流電的有效值怎麼推匯出來的

5樓:雨說情感

把角度當作時間來簡化計算。把2π當作週期t,把小片段角度d£當作小片段時間dt。在一個週期t內的有效值,即是計算一個週期t內的熱量值相同的等效電壓:

一個週期t內的熱量值(假設電阻r=1):∫u^2×dt,即相當於∫u^2×d£

用角度時:u=sin£

則∫u^2×d£=∫sin2£×d£

在0~2π區間作積分:

故∫sin2£d£=(2π/2-1/4×sin4π)-(0/2-1/4×sin0)=π

等效電壓uo產生的熱量值=uo^2×2π等於∫sin2£d£=π

故:uo^2×2π=π

最終得:uo=0.707

即有效值等於峰值的0.707倍

擴充套件資料

1、全波整流的有效值:

只要計算0~π即可:故∫sin2£d£=(π/2-1/4×sin2π)-(0/2-1/4×sin0)=π/2

故:uo^2×π=π/2

最終得:uo=0.707

即有效值等於峰值的0.707倍

2、半波整流的有效值

只要計算0~π,但週期要按2π算:故∫sin2£d£=(π/2-1/4×sin2π)-(0/2-1/4×sin0)=π/2

故:uo^2×2π=π/2

最終得:uo=0.5

即有效值等於峰值的0.5倍

6樓:夢色十年

假設交流電壓為u=u0sinwt

i=[u0/r]sinwt

每一個瞬間的熱功率為;

dp=[u0/r]2[sinwt]2*r

一個週期內的產熱為:

q=∫dp*dt

交流電在相同的時間內產生的熱量與電壓為u1的直流電相同,這時直流電u1的電壓值就是交流電壓的有效值.

q=[u1/r]2*r*t=[1/2][u0/r]2*r*t[u1/r]2=[1/2][u0/r]2

u1=u0/√2

7樓:終級成城

讓交流電和直流電同時通過相同阻值的電阻,如果產生的熱量相同,那麼直流電的電壓值就是交流電電壓的有效值,直流電的電流就是交流電電流的有效值。有效值是二分之根號2倍的最大值。

8樓:湖南的老胡

好像是330÷√2=220來的

正弦式交變電流的有效值與峰值關係推導怎麼來的?為什麼是√2

9樓:匿名使用者

有效值就是從能量的角度把交流電折算成等效的直流電。如下:

10樓:匿名使用者

要用到 積分 來計算了。你是 幾年級??

11樓:匿名使用者

解題過程如下圖:

來正弦交流電的三要素:

(1)最大值;

(2)角頻率;

(3)初相位(初相)。

交流電在實際使用中,如果用最大值來計算交流電的電功或電功率並不合適,因為畢竟在一個週期中只有兩個瞬間達到這個最大值。為此人們通常用有效值來計算交流電的實際效應。

理論和實驗都證明,正弦交流電的有效值等於“最大值乘以0.5的開平方’也可以用最大值除以根號2。

因除以一個數等於乘以這個數的倒數,也可以用最大值乘以根號2的倒數,根號2的倒數是0.707,因此可得有效值等於最大值乘以0.707。

怎麼計算正弦交流電的有效值﹖

12樓:虎德文夏君

e=e(max)sinwt

瞬間能達到的最大值就是最大值

有效值是根據電流熱效應計算出來的是最大值除以根號2你可以直接記結論

不同情況下使用情況不同

比如計算電路功率

就要用有效值

計算電容被擊穿的最大電壓

就要用最大值

不懂簡訊~

如何計算正弦波電壓的有效值?

13樓:陌上花開

用正弦波電壓的最大值除以√2,得出的結果就是正弦波電壓的有效值。

用公式表示就是:u=um/√2=0.707um。

資料拓展:有效值在相同的電阻上分別通過直流電流和交流電流,經過一個交流週期的時間,如果它們在電阻上所消耗的電能相等的話,則把該直流電流(電壓)的大小作為交流電流(電壓)的有效值,正弦電流(電壓)的有效值等於其最大值(幅值)的1/√2,約0.707倍。

在正弦交流電流電中根據熱等效原理,定義電流和電壓的有效值為其瞬時值在一個週期內的方均根值。

(1)有效值也稱為方均根值。

(2)正弦量的有效值等於其最大值被2的平方根去除。

(3)非正弦量的有效值,等於它的直流分量、基波和各高次諧波有效值平方和的平方根值(還有一種定義方式,將直流分量、基波定義分別為零次諧波和一次諧波。在這個前提下,非正弦量的有效值就等於它的各次諧波有效值平方和的平方根值)。

資料參考:

14樓:匿名使用者

有效值乘以根號2等於峰值,具體可以用一個週期內的積分算出這個結論來

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