用JAVA編寫有理數求和1 n,要求其結果用最簡分數表示

2021-07-02 04:04:36 字數 5136 閱讀 6728

1樓:隨心橘子

public class result

else }

sumfenzi+=data;

} //求分母

for(int i=1;i<=n;i++)fenziresult=integer.tostring(sumfenzi);

return fenziresult+"/"+fenmu;//返回分數結果

} public static void main(string args) }

我寫的程式,已經試過了沒問題,可以求出分數結果。

2樓:俠客羊

...我覺得你若已經知道分母了,那就等於是做完了你可以用迴圈求出這個式子的值,然後求分子就相當於知道了除數和商求被除數..除數是你的整數分母,商是剛求的那個double型的數..

分子就是這倆的乘積。

結果是double,需要進行向上或向下取整運算,因為你的分母已經是整數了,所以必然有個取整結果是分子..另一個是誤差分子...

話說樓主...能把你的歐幾里得**發給我參看參看麼..我壓根就沒聽過這方法...謝謝謝謝謝謝謝謝

3樓:匿名使用者

這個數列是發散的,沒法求公式,

或者我才疏學淺,有高人知道.

編寫程式,計算1+1/2+1/3+.......+1/n的值。

4樓:匿名使用者

學過高等數學的人都知道,調和級數s=1+1/2+1/3+……是發散的,證明如下:

由於ln(1+1/n)<1/n (n=1,2,3,…)

於是調和級數的前n項部分和滿足

sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

由於lim sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞

所以sn的極限不存在,調和級數發散。

但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)卻存在,因為

sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)

=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)

由於lim sn(n→∞)≥lim ln(1+1/n)(n→∞)=0

因此sn有下界

而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]

=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0

所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理,可知sn必有極限,因此

s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)存在。

於是設這個數為γ,這個數就叫作尤拉常數,他的近似值約為0.57721566490153286060651209,目前還不知道它是有理數還是無理數。在微積分學中,尤拉常數γ有許多應用,如求某些數列的極限,某些收斂數項級數的和等。

例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)](n→∞),可以這樣做:

lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)](n→∞)=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)](n→∞)-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)+lim[ln(n+n)-ln(n)](n→∞)=γ-γ+ln2=ln2

1+1/2+1/3+1/4+,,,,+1/n=公式

5樓:小肥肥啊

利用「尤拉公式」:1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+c,c為尤拉常數 數值是0.5772。

則1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+c=8.1821(約) 。

就不出具體數字的,如果n=100那還可以求的,然而這個n趨近於無窮,所以算不出的。

具體證明過程如下:

首先我們可以知道實數包括有理數和無理數,而有理數又包括有限小數和無限迴圈小數,有理數都可以劃成兩個有限互質整數相除的形式(整數除外)。

而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)通分以後的分子和分母都是無窮大,不是有限整數,且不能約分,所以它不屬於有理數,因此它是無理數。

擴充套件資料:

尤拉公式的驗證

( 1)當 r= 2時 ,由說明 1,這兩個區域可想象為 以赤道為邊界的兩個半球面 ,赤道上有兩個「頂點」 將赤道分成兩條「邊界」,即 r= 2,v= 2,e= 2;於是 r+ v- e= 2,尤拉定理成立.。

( 2)設 r= m(m≥ 2)時尤拉定理成立 ,下面證明 r= m+ 1時尤拉定理也成立 。

由說明 2,我們在 r= m+ 1的地圖上任選一個 區域 x ,則 x 必有與它如此相鄰的區域 y ,使得在 去掉 x 和 y 之間的唯一一條邊界後 ,地圖上只有 m 個區域了。

在去掉 x 和 y 之間的邊界後 ,若原該邊界兩端 的頂點現在都還是 3條或 3條以上邊界的頂點 ,則該頂點保留 ,同時其他的邊界數不變;若原該邊界一 端或兩端的頂點現在成為 2條邊界的頂點 。

則去掉該頂點 ,該頂點兩邊的兩條邊界便成為一條邊界 。於是 ,在去掉 x 和 y之間的唯一一條邊界時只有三種 情況:

①減少一個區域和一條邊界;

②減少一個區 域、一個頂點和兩條邊界;

③減少一個區域、兩個頂 點和三條邊界;

即在去掉 x 和 y 之間的邊界時 ,不 論何種情況都必定有「減少的區域數 + 減少的頂點數 = 減少的邊界數」我們將上述過程反過來 (即將 x 和 y之間去掉的邊 界又照原樣畫上 ) ,就又成為 r= m+ 1的地圖了 ,在 這一過程中必然是「增加的區域數 + 增加的頂點數 = 增加的邊界數」。

因此 ,若 r= m (m≥2)時尤拉定理成立 ,則 r= m+ 1時尤拉定理也成立.。

由 ( 1)和 ( 2)可知 ,對於任何正整數 r≥2,尤拉 定理成立。

柯西的證明

第一個尤拉公式的嚴格證明,由20歲的柯西給出,大致如下:

從多面體去掉一面,通過把去掉的面的邊互相拉遠,把所有剩下的面變成點和曲線的平面網路。不失一般性,可以假設變形的邊繼續保持為直線段。

正常的面不再是正常的多邊形即使開始的時候它們是正常的。但是,點,邊和麵的個數保持不變,和給定多面體的一樣(移去的面對應網路的外部。)

重複一系列可以簡化網路卻不改變其尤拉數(也是尤拉示性數)

的額外變換。

若有一個多邊形面有3條邊以上,我們劃一個對角線。這增加一條邊和一個面。繼續增加邊直到所有面都是三角形。

除掉只有一條邊和外部相鄰的三角形。這把邊和麵的個數各減一而保持頂點數不變。

(逐個)除去所有和網路外部共享兩條邊的三角形。這會減少一個頂點、兩條邊和一個面。

重複使用第2步和第3步直到只剩一個三角形。

推理證明

設想這個多面體是先有一個面,然後將其他各面一個接一個地添裝上去的.因為一共有f個面,因此要添(f-1)個面。

考察第ⅰ個面,設它是n邊形,有n個頂點,n條邊,這時e=v,即稜數等於頂點數。

添上第ⅱ個面後,因為一條稜與原來的稜重合,而且有兩個頂點和第ⅰ個面的兩個頂點重合,所以增加的稜數比增加的頂點數多1,因此,這時e=v+1。

以後每增添一個面,總是增加的稜數比增加的頂點數多1,例如

增添兩個面後,有關係e=v+2;

增添三個面後,有關係e=v+3;

……增添(f-2)個面後,有關係e=v+ (f-2)。

最後增添一個面後,就成為多面體,這時稜數和頂點數都沒有增加.因此,關係式仍為e=v+ (f-2),即f+v=e+2,這個公式叫做尤拉公式,它表明2這個數是簡單多面體表面在連續變形下不變的數。

6樓:吳凱磊

隨後很長一段時間,人們無法使用公式去逼近調和級數,直到無窮級數理論逐步成熟。2023年牛頓在他的著名著作《流數法》中推匯出第一個冪級數:

ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...

euler(尤拉)在2023年,利用newton的成果,首先獲得了調和級數有限多項和的值。結果是:

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1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r為常量)

他的證明是這樣的:

該式子為調和級數

ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...

根據newton的冪級數有:

ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...

於是:1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...

代入x=1,2,...,n,就給出:

1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...

1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...

......

1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...

相加,就得到:

1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...

+1/n^3) + ......

後面那一串和都是收斂的,我們可以定義

1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r

euler近似地計算了r的值,約為0.5772156649。這個數字就是後來稱作的尤拉常數。不過遺憾的是,我們對這個常量還知之甚少,連這個數是有理數還是無理數都還是個謎。

sn=1+1/2+1/3+1/4+.+1/n這個怎麼求和的

7樓:是你找到了我

lnn+r,r為尤拉常數

,約為0.5772。

(1)當n有限時候:1+1/2+1/3+……+1/n=lnn,ln是自然對數。

(2)當n趨於無窮時:1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+r尤拉常數最先由瑞士數學家萊昂哈德·尤拉在2023年發表的文章de progressionibus harmonicus observationes 中定義。

現有有理數3,4, 6,10,將這數(每個數用且只用一次)進行加減乘除四則運算,使其結果等

3 10 6 4 24 4 6 3 10 24 10 4 3 6 24 有3就找8 有4就著6 有8就找3 有6就著4 4 6 3 10 現有4個有理數3,4,6,10,把這4個數 每個數用且只用一次 進行加減乘除四則運算,使其結果為24。1 解 1 3 4 10 6 10 4 3 6 4 6 3 ...

現有有理數3,4, 6,10將這數(每個數用且只用一次)進行加減乘除四則運算,使其結果等於

3 10 6 4 24 4 6 3 10 24 10 4 3 6 24 有3就找8 有4就著6 有8就找3 有6就著4 還是要多做些,熟能生巧 3 4 6 10 如果有bai3,就 想辦法du把其zhi他三個 數湊成dao8 如果有8,就想辦法把其他三版 個數湊成3 如果有4,就想辦法把其他三個數湊...

任何有理數都可以用數軸上的點來表示

有理數都可以用數軸上 點 來表示,正數用 原點右邊的 點來表示,負數用 原點左邊的 點來表示,零用 原點 任何有理數都可以用數軸上 唯一 的一個點來表示。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示對嗎 任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示,是這樣的。是的沒錯,任何有理數都能在數軸上表示 無理數...