1樓：匿名使用者
1.x^2y^2+1-x^2-y^2+4xy=x²y²+2xy+1-x²+2xy-y²=(xy+1)²-(x-y)²
=(xy+x-y+1)(xy-x+y+1)2.x^2-y^2+2x-4y-3
=x²+2x+1-y²-4y-4
=(x+1)²-(y+2)²
=(x+1+y+2)(x+1-y-2)
=(x+y+3)(x-y-1)
3.x^4+x^2-2ax-a+1
=(x^4+2x^2+1)-(x^2+2ax+a^2)=(x²+1)²-(x+a)²
=(x²-x-a+1)(x²+x+a+1)4.(x+y)^4+x^4+y^4
=(x²+y²)²-2x²y²+(x+y)^4=[(x+y)²-2xy]²-2x²y²+(x+y)^4=2(x+y)^4-4xy(x+y)^4+2x²y²=2[(x+y)²-xy]²
=2(x²+xy+y²)²
5.(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)= 3(a²b+a²c+b²c+ab²+ac²+bc²+2abc)
2樓：
2.原式=x^2+2x+1-（y^2+4y+4）=（x+1)^2-(y+2)^2=(x+1+y+2)(x+1-y-2)
3樓：
第一個：=(x^2y^2+1+2xy)-(x^2+y^2-2xy)=(xy+1)^2-(x-y)^2
=（xy+1-x+y）(xy+1+x-y)第二個：=(x^2+2x+1)-(y^2-4y+4)=(x+1)^2-(y-2)^2
=(x+1+y-2)(x+1-y+2)
第三個不會做
=第四個：
=2（x^4+y^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3）第五個=3（a^2b+a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2+2abc)
4樓：匿名使用者
解：1、原式=(x^2y^2+2xy+1)-(x^2+y^2-2xy)=(xy+1)^2-(x-y)^2=(xy+1+x-y)(xy+1-x+y)
2、原式=（x^2+2x+1）-（y^2+4y+4）=（x+1)^2-(y+2)^2=(x+y+3)(x-y-1)
求難度較大的因式分解初中數學競賽題20道
5樓：匿名使用者
甲內容提要 和例題
我們學過因式分解的四種基本方法：提公因式法，運用公式法，十字相乘法，分組分解法。下面再介紹兩種方法
1． 拆項。是.為了分組後,能運用公式（包括配方）或提公因式
例1因式分解：①x4+x2+1 ②a3+b3+c3－3abc
①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式
解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x)
②分析：a3+b3要配成（a+b）3應添上兩項3a2b+3ab2
解：a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2
＝（a+b）3+c3－3ab(a+b添項+c)
=(a+b+c)［(a+b)2－(a+b)c+c2］－3 ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)
例2因式分解：①x3－11x+20 ② a5+a+1
① 分析：把中項－11x拆成－16x+5x 分別與x5,20組成兩組，則有公因式可提。（注意這裡16是完全平方數）
② 解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－16）+5(x+4)
=x(x+4)(x－4)+5(x+4) =(x+4)(x2－4x+5)
③ 分析：添上－a2 和a2兩項，分別與a5和a+1組成兩組，正好可以用立方差公式
解：a5+a+1＝a5－a2+a2+a+1=a2(a3－1)+ a2+a+1
=a2(a－1)( a2+a+1)+ a2+a+1= (a2+a+1)(a3－a2+1)
2． 運用因式定理和待定係數法
定理：⑴若x=a時，f(x)=0, ［即f(a)=0］，則多項式f(x)有一次因式x－a
⑵若兩個多項式相等，則它們同類項的係數相等。
例3因式分解：①x3－5x2+9x－6 ②2x3－13x2+3
①分析：以x=±1,±2,±3,±6（常數6的約數）分別代入原式，若值為0，則可找到一次因式，然後用除法或待定係數法，求另一個因式。
解：∵x=2時，x3－5x2+9x－6＝0，∴原式有一次因式x －2，
∴x3－5x2+9x－6＝（x －2）（x2－3x+3,）
②分析：用最高次項的係數2的約數±1，±2分別去除常數項3的約數
±1，±3得商±1，±2，± ，± ，再分別以這些商代入原式求值，
可知只有當x= 時，原式值為0。故可知有因式2x-1
解：∵x= 時，2x3－13x2+3＝0，∴原式有一次因式2x－1，
設2x3－13x2+3＝（2x－1）（x2+ax－3）， （a是待定係數）
比較右邊和左邊x2的係數得 2a－1＝－13， a=－6
∴2x3－13x+3＝（2x－1）（x2－6x－3）。
例4因式分解2x2+3xy－9y2+14x－3y+20
解：∵2x2+3xy－9y2＝（2x－3y）(x+3y), 用待定係數法，可設
2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y＋a）（x+3y＋b），a,b是待定的係數，
比較右邊和左邊的x和y兩項 的係數，得
解得 ∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)
又解：原式＝2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20) 這是關於x的二次三項式
常數項可分解為－（3y－4）（3y+5）,用待定係數法，可設
2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20)＝［mx－（3y－4）］［nx+（3y+5）］
比較左、右兩邊的x2和x項的係數，得m=2, n=1
∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)
丙練習19
1． 分解因式：①x4+x2y2+y4 ②x4+4 ③x4－23x2y2+y4
2. 分解因式： ①x3+4x2－9 ②x3－41x+30
③x3+5x2－18 ④x3－39x－70
3. 分解因式：①x3+3x2y+3xy2+2y3 ②x3－3x2+3x+7
③x3－9ax2+27a2x－26a3 ④x3+6x2+11x+6
⑤a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+2
4. 分解因式：①3x3－7x+10 ②x3－11x2+31x－21
③x4－4x+3 ④2x3－5x2+1
5. 分解因式：①2x2－xy－3y2－6x+14y－8 ②（x2－3x
6樓：匿名使用者
第一題：2x^2-4x+1
第二題：4m^2-9n^2-4m+1
第三題：4ab-（1-a^2)(1-b^2)第四題：ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)第五題：-3m^2-2m+4
第六題：（a^2+b^2)-(2ab)^2第七題：-4x^2+3xy+2y^2
x^3-9x+8
x^2-3xy-10y^2+x+9y-2
xy+y^2+x-y-2
6x^2-7xy-3y^2-xz+7yz-2z^2
初中數學競賽教程八年級因式分解第3題。第14題求解，要過程
7樓：匿名使用者
^^3x^3-kx^2+4除以3x-1餘3所以來3x^自3-kx^2+4=(3x-1)(ax^bai2+bx+c)+3
令x=1/3
解得duk=10
考查「餘zhi
數定理」
2)把(a+b)^2拆開為(a+b)(a+b)令(a+b)=x
原式＝abx^2+(a+b)x+1 十字相乘法daoa -1
b -1
＝(ax-1)(bx-1)
把(a+b)=x代入
=(a^2+ab-1)(b^2+ab-1)
8樓：懷錶叮咚聲
3x³—kx²+1能被3x-1除
於是令x=1/3,則原式應該等於0，然後自己算
初中數學，因式分解
1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 0 因為1 x 0 所以1 x 0 x 1 1 x x x x 2006 1 x x x x 4 1 x x x x 8 1 x x x x 2000 1 x x x x 2005 x 2006 x 2005 x 2006 x 2005 1 x 0...
求難一點的因式分解題。附答案的，數學因式分解的難點 最好有例題
x y z 3xyz x 3x y 3xy y z 3x y 3xy 3xyz x y z 3xy x y z x y z x 2xy y xz yz z 3xy x y z x y z x y z xy xz yz 這是我剛剛回答的4個因式分解，試試看 x 4x 9 x 3x x 9 x x 3 ...
初中數學 兩道因式分解題，請幫忙！
用換元法和十字相乘法就能解決！初二數學 兩道因式分解題！1 原式 a 4 5a 3 8a 2 5a 1 令原式 0 則a 1容易看出來為一解。原式 a 1 t a 4 5a 3 8a 2 5a 1 t a 3 4a 2 4a 1 a 1 a 2 3a 1 即 a 2 a 1 a 2 6a 1 12a...