奧數題有若干名小朋友,第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2塊,第二名小朋友的糖果比第三名

2021-05-02 09:25:03 字數 4237 閱讀 3600

1樓:熊貓愛飛行

首先第一點應該抓住「遊戲進行到某一名小朋友收到上一名小朋友傳來的糖果但無法按規定給出糖果時」這句話,該小朋友為什麼無法按規定給出糖果?答案當然是因為他手中的糖果數量不滿2顆而無法給出糖果,而且我們可以斷定這名小朋友一定是最後一位小朋友,也就是原先手中糖果最少的一位。因為每一次每一名小朋友手中的糖果實際減少數量是2顆,按次序輪流進行,自然應該是原先手中糖果數量最少的那位先不滿2顆。

那我們不妨假設他是第n名小朋友,那小朋友自然應該有n人。

再則,從「有兩名相鄰小朋友的糖果數的比例是13:1」這句話,應該可以判斷出這「兩名相鄰的小朋友」只可能有兩種情況。情況一:

最後一名小朋友和他前面那位;情況二:最後一名小朋友和第一名小朋友(首尾是相連的)。因為每一名小朋友總是將前面傳來的糖果再加上自己的2顆傳給下一名小朋友,每個人都減去2顆,結果是前面一位還是比後一位多兩顆糖果,對任意的x:

(x+2)/x=13,則 x=1/6,這說明前其它任意兩名相鄰的小朋友如果要滿足他們手中糖果數比例是13:1這個條件的話,必須是其中的一名小朋友得擁有1/6顆糖果,這顯然不符合實際。用這樣的反推法我們可以推出上面的兩種情形。

假設遊戲是進行了k圈才在最後一名小朋友那裡終止的,那此時這名小朋友應該拿到來自前面一名小朋友糖果數量應該是2n(k-1)+2(n-1)=2nk-2。這裡我們又要分兩種情況討論:

1.設最後一圈這名小朋友手中只有一顆糖。當最後一圈遊戲進行到他這裡時候,他的糖果總數應該是2nk-2+1=2nk-1。

他前面的小朋友在最後一圈剛開始時候應有3顆糖,在遊戲進行到他這裡時,他給出來自前面人的糖和自己的2顆後應該也只有1顆糖。再按照前面每一名比後一名多兩顆糖,我們可以得到第一名小朋友有1+2(n-1-1)=2n-3。

(1)如果是前面分析的「情況一 」,則(2nk-1)/1=13,得n=7/k,要使n為最大自然數,滿足該條件的自然數k應該取1,即n=7。

(2)如果是前面分析的「情況二」,則(2nk-1)/(2n-3)=13,的n=19/(13-k),使n為最大自然數的正整數k應該取12,此時n=19。

2.最後一圈這名小朋友手中沒有糖。當最後一圈遊戲進行到他這裡時候,他的糖果總數應該是2nk-2。

他前面的小朋友手中在給出自己最後的2顆後應該也沒有糖。而第一名小朋友手中應該是2(n-1-1)=2n-4顆糖。則這樣的話只可能存在上述分析的「情況二」,則(2nk-2)/(2n-4)=13,得n=25/(13-k),滿足n為最大自然數這個條件的自然數k應該取12,此時n=25。

綜上所述,最多應該有25位小朋友。上述推理過程我本人認為應該已經十分詳細和嚴密了,但不知道答案是否正確,如果有不懂之處可以提出來。

2樓:

列個表:發現規律

規律:首數最終取值恆為2n-3,相鄰兩數能出現13倍的情況就只有尾數相鄰的兩個數了,即首數和尾數前面一個數,尾數前面是1,如果尾數是它前面那個數的13倍,經檢驗不是最多的情況。當尾數是首數的13倍,即尾數是26n-39時,並且尾數為23+24(n-1)的時候,n有最大值19。

3樓:大荷蘭豬

(13+1)/2*30/15*2/4=7

4樓:黯然淡淡

我想問....你題目寫完了嗎

知道總的錢是30,第一名有4個人,第二名有2人,第三名有1人,名次之間相差一塊錢,問每名得多少錢 5

5樓:匿名使用者

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6樓:匿名使用者

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30<x(x+2)<40,

解得x=5,

5×(5+2)=35,

一共5名小朋友,35顆糖。

7樓:匿名使用者

5個小朋友,一人7個糖果,總共35個糖果

有一些糖果,比30顆多,比40顆少,平均分給小朋友。小朋友的個數比每個人分到的糖果顆數少2,一共有

8樓:匿名使用者

有一些糖果,比30顆多,比40顆少,平均分給小朋友。小朋友的個數比每個人分到的糖果顆數少2,一共有多少糖。

4x6=24

5x7=35

6x8=48

小朋友的個數是5,每個人分到的糖果顆數是7一共有35顆糖

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