1樓：十六夜
等差數列就是後面的數—前面的數=一個常數 舉例：2 5 8 11 14 17 。。。他們相差都等於3 公式為(1):
第n個數=第一個數+公差（也就是前面所說的3）乘以n (2):n項的和=n乘以（第一個數+第n個數）的積再除以2 等比就是後面一個數除以前面一個數等於常數 舉例：1 2 4 8 16 32.。。
他們相除都等於2 公式為（1）：第n個數=第一個數乘以公比的(n-1)次方 （2）n項的和=第一個數乘以公比的n次方的積再除以（1-公比）
2樓：百度使用者
每兩項差為定值叫等差，
每兩項之比為非0定值為等比 比如：1，3，5，7，9……就是公差為2的等差數列 1，2，4，8，16，32……為公比為2的等比數列 補充： 這是個基本問題：
它是等比故有：a1×q＋a1×q^2=24 把 a1 代入求q就行了 補充： 明白不？
3樓：輔弼七星
等差；如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：
1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d (1)前n項和公式為：
na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。 以上n均屬於正整數。例：
1,2,3....
等比：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
注：q=1 時，an為常數列。即a^n=a。
例2,4,8,16...
高中數學數列問題 什麼意思 上面的等差數列和等比數列寫在那兒幹嘛的 舉一個例子
4樓：匿名使用者
等差數列與等比數列是可以看做是:有關一組有規律數字的規律總結.
你的截圖其實就是一回個性質答.
等差數列 1 2 3 4,典型的等差數列,a1=1,a2=2,a3=3,a4=4
因此 a1+a4=a2+a3 1+4=2+3
等比數列也一樣 2 4 6 8,你自己計算一下.
這些性質在計算中會有用,比方說讓你計算剛剛舉的等差數列的有關問題
比方說只知道 a1+a4=5,計算a1+a2+a3+a4=?,有了上面的性質,即便不知道a2與a3是什麼值,也能計算出這個答案了.只是一個例子.
等差數列等比數列這些知識以後在一些數學證明裡面有用
或者是計算機程式設計有用,比方說從1加到1萬億等於多少,如果真的逐個逐個加,估計計算機也吃不消,如果用等差數列的求和方式,就能節省計算機資源了,一下子就算出來了.這些計算通常用於模式識別,人工智慧等領域.有時候計算機計算速度再快,如果計算方法笨,那麼等待執行結果的時間就長,如果計算的方法足夠聰明,那麼就能造就出一些很神奇的結果.
其實等差數列在計算一些連續曲線面積(定積分)也常用到,計算機有時候也會使用類似的方法去計算面積(定積分）
差數列 比差等數列和比等差數列的區別是什麼?分別舉個例子,謝謝!
5樓：匿名使用者
等差數列和等比數列的公式、法則、定理:
一、 等差數列
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。
， 且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）*項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項－首項）/公差＋1
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數列進行分級。
若為等差數列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
等比數列：
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比數列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）
（2）前n項和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
且任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）若m，n，p，q∈n*，則有：ap·aq=am·an，
等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金，
在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期
怎樣證明是等差數列(具體方法)
6樓：demon陌
等差數列的判定
（1）證明等差數列和等比數列,最終目的就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需要是定值,n為一切自然數這個式子,才能確定為等啥數列.
關於累加法,舉個例子 : 通項為 an= 1/n - 1/(n+1) 求sn !
此時就要用到累加法了 .
a1=1 - 1/2
a2=1/2 - 1/3
a3=1/3 - 1/4
a4=1/4 - 1/5
a(n-1)=1/(n-1) - 1/n
an=1/n - 1/(n+1)
你可以看出來了吧 ..sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an
就等於= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !
7樓：夏侯問玉
1.定義法 2.等差中項 3.看前n項和是缺少常數項的二次函式
8樓：
等差數列的意思是，相鄰的兩個項差值一樣。所以，想證明一個數列是等差數列，思路就是通項 a(n+1) - a(n) = 常數
數學，等差、等比數列有關的全部公式，謝了
9樓：匿名使用者
等差數列
等差公式：an=a1+(n-1)d
等差求和：sn=n (a1+an)／2
=na1+n(n-1)d／2
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若、為等差數列，則與(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n ，在等差數列中有：a = a + (n－m)d，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數個數相等），那麼當為等差數列時，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．
⑺如果是等差數列，公差為d，那麼，a ，a ，…，a 、a 也是等差數列，其公差為－d；在等差數列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於一個常數．
⑽設a ，a ，a 為等差數列中的三項，且a 與a ，a 與a 的項距差之比 = （ ≠－1），則a = ．
等差數列前n項和公式s 的基本性質
⑴數列為等差數列的充要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n n )時，s －s = nd， = ；當項數為(2n－1) (n )時，s －s = a ， = ．
⑶若數列為等差數列，則s ，s －s ，s －s ，…仍然成等差數列，公差為 ．
⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是s 、t (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n＞m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為s ．①若a ＞0，公差d＜0，則當a ≥0且a ≤0時，s 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當a ≤0且a ≥0時，s 最小．
3．等比數列
等比公式:an=a1.q^(n-1)
等比求和:sn=a1(1-q^n)／(1-q)
=a1-an.q／(1-q)
⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q ( m為等距離的項數之差)．
⑵對任何m、n ，在等比數列中有：a = a · q ，特別地，當m = 1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數個數相等)，那麼當為等比數列時，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若是公比為q的等比數列，則、、、也是等比數列，其公比分別為| q |}、、、．
⑸如果是等比數列，公比為q，那麼，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 為公比的等比數列．
⑹如果是等比數列，那麼對任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等於這兩個數列的公比的積．
⑻當q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0時，等比數列為遞增數列；當a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1時，等比數列為遞減數列；當q = 1時，等比數列為常數列；當q＜0時，等比數列為擺動數列．
4．等比數列前n項和公式s 的基本性質
⑴如果數列是公比為q 的等比數列，那麼，它的前n項和公式是s =
也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函式的一系列函式值，分段的界限是在q = 1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1，如果q可能等於1，則需分q = 1和q≠1進行討論．
⑵當已知a ，q，n時，用公式s = ；當已知a ，q，a 時，用公式s = ．
⑶若s 是以q為公比的等比數列，則有s = s ＋qs ．⑵
⑷若數列為等比數列，則s ，s －s ，s －s ，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為s 與t ，次n項和與次n項積分別為s 與t ，最後n項和與n項積分別為s 與t ，則s ，s ，s 成等比數列，t ，t ，t 亦成等比數列．
如何證明數列是等差數列還是等比數列
等差數列 相鄰兩項之差為一個常數的數列等比數列 相鄰兩項之比為一個常數的數列公式 等差 m n p q am an aq ap 等比 m n p q am an aq ap 相鄰兩項之差為一個常數的數列就是等差數列,相鄰兩項之比為一個常數的數列就是等比數列。等差 m n p q am an aq a...
等差數列和等比數列的每項相乘怎麼求其和啊
典型的差比數列 方法是 把sn寫出來然後再寫一個sn除以數列中等差數列的公比再錯位相減 比如其中等比數列公比是1 2就是 sn 1 2sn 就可以了 等差數列與等比數列對應項乘積的求和公式 不要方法就要公式 50 錯位相減 適應於一個等差數列和一個等比數列相乘所得的數列。方法是兩側乘以等比數列的公比...
如何能快速分辨出是等差數列還是等比數列
s an 2 bn 為等差數列 指數式為等比數列 如果差一樣就是等差的，如越來越大就是等比的。等差數列 第二項開始後面一項減前面一項是同一個常數.等比數列 第二項開始後面一項比前面一項是同一個常數.不是吧，很抽象誒，萬變不離其宗，沒有速成的。但投機的方法還是有的，先利用特殊值試探一下，符合等差就接下...