1樓:匿名使用者
(1)設a(1,0,1),b(1,1,0),則ab=(0,1,-1),x軸的方向向量之一是(1,0,0),
設所求平面的法向量為n=(p,q,1),則n*ab=q-1=0,q=1;n*(1,0,0)=p=0,∴n=(0,1,1)
∴所求平面方程是y+z-1=0.
(2)設c(0,-1,0),d(0,0,1),則cd=(0,1,1),
設所求平面的法向量為n=(p,q,1),則n*cd=q+1=0,q=-1,
n與xoy平面的法向量m=(0,0,1)成60°角,∴mn=1=√(p^2+q^2+1)/2,∴4=p^2+2,p=土√2,
∴n=(土√2,-1,1),
∴所求平面方程是土√2x-y+z-1=0.
求過點(1,0,-1),且平行於向量a=(2,1,1)與b=(1,-1,2)的平面方程,寫出完整步
2樓:阮楊氏班鶯
a,b外積為(1,1,-3)(心算的,可能不準),即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將(1,0,-1)代入得a=4.故平面方程為x+y-3z-4=0。
(躺在床上心算的,計算可能有錯)
3樓:戒貪隨緣
向量a×向量b=(3,-3,-3)=3(1,-1,-1)得 向量n=(1,-1,-1)是所求平面的一個法向量由點法式得其方程是:
1·(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z+1)=0所以所求平面的方程是:
x-y-z-2=0
希望能幫到你!
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
4樓:116貝貝愛
平面方程為:y+1=0
解題過程如下:
求平面方程的方法:
在空間座標系內,平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0,取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c),其中,a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線,任一三元一次方程的圖形總是一個平面,其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0,兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
5樓:等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解:令點a(-2,-1,3),點b(0,-1,-2),因為平面方程過點a(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a,b,c)。
又因為該平面與z軸平行,那麼可得c=0,那麼法向量n=(a,b,0)。
而向量ab=(2,0,-5)。
由向量ab·n=0,可得2a=0,即a=0。
那麼可得平面法向量為(0,b,0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0,即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
6樓:乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點:m(1,-1,2),n(-1,0,3)所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為:x+2y+1=0
7樓:吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1,若y項的係數不為1,則該係數不可求,故設為1,其它係數不過同樣變化y項係數大小,並不妨礙本式的求解。),則法線向量為n=(1,b,c),z軸方程為mz=0(m≠0),而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直,即a×0+1×0+c×m=0,得c=0。
故有平面方程:a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2),代入可得:a=0,故有平面方程y+1=0.
求過點(1,-1,3)且平行於向量(2,-1,5)和(0,-1,3)的平面方程
8樓:匿名使用者
x -direction =i
y -direction =j
z -direction =k
(2,-1,5)x(0,-1,3)
=(2i-j+5k)x(-j+3k)
=(-2k-6j)+(-3i) +(5i)=2i-6j-2k
求過點(1,-1,3)且平行於向量(2,-1,5)和(0,-1,3)的平
內面方容程
2(x-1)-6(y+1)-2(y-3) =0
過點(0,1,0)且與平面x-y+z=1平行的平面方程為
9樓:西域牛仔王
平面的法向量是(1,-1,1),
所以所求平面方程為 (x-0) - (y-1) + (z-0) = 0 ,
化簡得 x - y + z + 1 = 0 .
求過點(1,2,1)且與向量a=(1,-1,-1)及b=(-1,1,0)平行的平面方程
10樓:匿名使用者
平面的法向量為
a×b=(1,1,0)
所以,平面方程為
1·(x-1)+1·(y-2)+0·(z-1)=0即,x+y-3=0
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