如何證明全體上三角矩陣，對於矩陣的加法與標量乘法在實數域是線性空間

1樓：匿名使用者

v=由於矩陣的加法與標量乘法性質，所以對線性運算性質是不證自明的。

只要證明：

對加法與標量乘法的封閉性

1）a,b∈v，上三角矩陣+上三角矩陣仍然是上三角矩陣，故a+b∈v2) a∈v, 標量乘法λa是上三角矩陣，λa∈v零元素的存在性：0矩陣是上三角矩陣

1）a+0=a

2) a+(-a)=0

證明所有的係數是實數的2階矩陣都可以形成4維的線性空間

2樓：匿名使用者

顯然任給一個實2階矩

陣aa b

c d

令e11=1 0

0 1e12= 0 1

0 0

e21=0 0

1 0

e22=0 0

0 1

則a=a*e11+b*e12+c*e21+d*e22即a可以由e11,e12,e21,e22線性表示，又顯然e11，e12，e21，e22線性無關，

可見專e11，e12，e21，e22是所以實屬2階矩陣構成的空間的一組基。

如何檢驗集合對於所給的運算是否構成數域k上的線性空間？ 5

3樓：李敏

就是逐條驗證，比如a,b,c都是實對稱矩陣，則按照矩陣加法的規則，(a+b)+c=a+b+c=a+(b+c).

按矩陣的加法及數與矩陣的乘法，下列實數域上得方陣集合是否構成實數域上得線性空間

4樓：匿名使用者

(1) 是

(2) 是

(3) 是

因為對於同階方陣構成的集合是線性空間

所以只需證明對矩陣的加法及數乘運算封閉

如(2) 對稱矩陣的和仍是對稱矩陣; 對稱矩陣的k倍仍是對稱矩陣.

如何證明上二維上三角矩陣在矩陣的乘法下構成群，謝謝了

5樓：電燈劍客

顯然無法構成群, 比如零矩陣不可逆

6樓：匿名使用者

忘了群的概念，這個不可以用群的定義去證明嗎。是不是要滿足數乘和加法呀？什麼封閉來著

如何判斷集合對指定的加法和數量乘法是否構成實數域上的線性空間（用通俗易懂的說法，不要照書上說）

7樓：匿名使用者

就是看任意兩個元素的和是不是還是這個集合的元素，任意數乘的結果是不是還是在集合內，如果都滿足，就是

n階實反對稱矩陣的全體按通常的矩陣加法和數乘運算構成一線性空間,其維數等於____,其一組基為______?

8樓：匿名使用者

反對稱矩陣主對角線上元全是0, aji = -aij所以反對稱矩陣由其上三角部分唯一確定,

故其版維數為: (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2

令eij 為aij=1, aji=-1,其餘元素為權0的矩陣, 1<=i

則 eij 為其一組基

實對稱矩陣的集合，對於矩陣的加法和實數與矩陣的乘法是否構成r上的線性空間，如果是，求它的維數和基

9樓：匿名使用者

3階與2階不能加。所自以得是同階。

n階實對稱矩陣的集合，對於矩陣的加法和實數與矩陣的乘法構成r上的線性空

間，（驗證簡單，自己完成）。

維數是1+2+……+n＝n（n+1）/2.

基可以用｛eij｝1≤i≤j≤n [正好n（n+1）/2個]eij是：i行j列與j行i列處元素為1，其他元素全部是0的n階矩陣。

若a是n階上三角矩陣主對角線元素aij不等於

證 用伴隨矩陣的方法抄由a可逆,a 1 a a 記 a aij a aij t其中aij 1 mij是aij的代數餘子式,mij是aij是餘子式.當ii.2.某行乘非零常數在這兩類變換時,右邊一塊始終保持上三角的形式.故最終所得a 1是上三角矩陣.若ab是兩個n階矩陣,試證明ab ba的對角線上的元...

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