1樓：你愛我媽呀
原理陀螺在旋轉的時候，不但圍繞本身的軸線轉動，而且還圍繞一個垂直軸作錐形運動。也就是說，陀螺一面圍繞本身的軸線作「自轉」，一面圍繞垂直軸作「進動」。也即陀螺並非垂直立於地面之上，而是對地面法線有一定的偏離，向地面有一些傾斜。
所以重力對陀螺的力矩不為零，而陀螺的進動角動量可以平衡重力矩的作用，所以陀螺在旋轉時不會倒向地面。陀螺圍繞自身軸線作「自轉」的快慢，決定著陀螺擺動角的大小。轉得越慢，擺動角越大，穩定性越差；轉得越快，擺動角越小，因而穩定性也就越好。
2樓：匿名使用者
這就是陀螺的運動特性，學術用語是「剛體繞定點旋轉」。
幾乎所有的人都接觸過陀螺，不知有多少人想過它為什麼會這樣。早在十七世紀，陀螺問題是著名的世界難題，號稱「數學水妖」，吸引了眾多的名家潛心研究，尤拉、拉格朗日等泰斗都曾為此付出心血，但是卻沒有找到最終答案。為此，法國科學院曾三次向全世界徵解，最終由**天才女數學家索非亞於2023年借用橢圓積分中的阿貝爾函式解決，陀螺問題告一段落。
今天，已經無從查考法國科學院當年徵解的題目是什麼，只模糊地知道是「剛體繞定點轉動問題」，這或許應該分解為兩個問題，一是陀螺運動的規律，也就是剛體繞定點轉動時的數學描述；二是陀螺為什麼不倒，也就是表面運動規律背後的原因。
前人對陀螺的分析都藉助了角動量（動量矩）守恆，利用數學中的向量計算規則（叉積）建立方程，精確求解陀螺在各種情況下的運動狀況，索非亞的陀螺模型最為複雜，仍然可以用數學方程加以描述，由此可見對陀螺運動規律的研究已經盡善盡美。但是讚美之餘，總覺得還有些缺憾，這些非凡的成就可以說對陀螺運動的表面現象總結的極為透徹，但是好像沒有說清陀螺為什麼不掉下來。
角動量守恆定律指出，旋轉的陀螺角速度向量與重力矩的乘機遵循右手螺旋定則，即它們的叉積垂直於兩向量決定的平面，因此陀螺重心的運動也將遵循叉積的方向。
這實際上可以簡化為：因為旋轉的陀螺重心不沿重力方向運動（不倒），所以它就不倒！這好像是自身印證，並沒有說明問題。
如果法蘭西科學院徵解的題目是「陀螺為什麼不倒」，可以說此問題至今無解。
陀螺究竟為什麼不倒？這個原因本應簡潔清晰，就象f=ma一樣能夠被人們理解接受，因為陀螺現象在宇宙中最為普遍，大至天體星系，小至電子光子，以及我們日常所見任何旋轉的物體，都遵循著陀螺運動規律。如此普遍的、觸目可及的現象，理應有一個根本的、簡潔的解釋。
一、簡化陀螺
為方便分析，將陀螺簡化為勻質薄圓盤，並選圓盤邊緣一質點m進行分析。
下面將以錶盤標示陀螺旋轉盤
二、質點的運動
陀螺受到重力與支點的反作用力共同作用，將產生如下的運動。上沿質點m產生向右垂直於自轉平面的加速度a，同時下沿質點向左出現加速度a。
根據牛頓第二定律，f=ma，既然有加速度，必然存在同方向的力f，因此陀螺的旋轉盤受到了力偶mgl的作用，產生了以直徑為軸的翻轉。
外力矩=mgl
陀螺的下倒實際上就是圓盤在mgl的作用下，出現以下圖h為軸的翻轉。
（定義陀螺自轉軸方向為軸向）
由於圓盤翻轉，質點m在不同的位置獲得不同的軸向加速度，12、6點處值最大為a，方向相反，t時刻為a=asin(ωt)。其所受力為f=ma=masin(ωt)，ma=f，因此f=fsin(ωt)。
由於圓盤自身以角速度ω自轉，因此可知，質點m在軸向受到週期性力f的作用。受力（加速度）分佈見圖
三、簡協受迫振動
建立以圓盤中心為原點、與圓盤自轉速度相同的旋轉質心座標系在此座標系內觀察圓盤中心與質點m連線的運動，可以發現這是一個以r為擺長，質點m為擺錘，受週期力f=fsin(ωt)作用的單擺。其擺動週期為2π/ω。 質點m作受迫振動。
關於單擺，擺錘的受力與運動的關係可以敘述為：
擺錘受力最大時，其運動速度最小（瞬間靜止）；擺錘受力最小時（f=0），其運動速度最大，此時質點處於3、9點位置，運動速度就是陀螺以12、6連線為軸翻轉時邊緣的最大線速度，與圓盤半徑的比值就是進動角速度。
因此，質點m在軸向的速度變化始終比加速度落後一個相位。
即f(t)=fsin(ωt)
a(t)=f/m=fsin(ωt)/m
v(t)=fsin(ωt+π/2)/mω=fcos(ωt)/mω
四、分析
圓盤上所有質點都遵循著簡諧振動的規律。
質點速度（運動）分佈見圖
質點m在執行一週的過程中，12、6兩處受力最大但速度為0，3、9兩處速度最大但受力為0，因此，質點每執行一週，其運動軌跡將沿豎向軸偏轉一個角度。
圓盤上所有質點以3、9連線為軸，上下兩半部分運動相互抵消，因此圓盤不出現以3、9連線為軸的翻轉。（定軸性）
所有質點以12、6連線為軸，分左右兩部分，運動方向相反，運動效果累加，因此圓盤整體將以12、6連線為軸，出現翻轉。（進動性）
五、繼續深入
揭開陀螺問題的關鍵，在於將陀螺的下倒理解為旋轉盤的翻轉（自轉軸方向變化），陀螺上的質點在做高速圓周運動的同時，在軸向出現高頻振盪。從而引起上述分析結果。 下面進行定量分析 （待續）
六、受力與運動分析
質點m受週期力f=fsin(ωt)作用，週期為2π/ω。根據以上分析:
在6、12點處加速度最大，a=f/m,但運動速度為0；
在3、9點位置，其受力（加速度）為0，速度最大（也就是擺錘到最低點，f=0，a=0）
i……圓盤轉動慣量（以直徑為軸，上圖的3、9連線）
q……外力矩
α……角加速度
根據剛體轉動定律有
α=q/i
12點處的加速度a=αr=qr/i；
質點受力f=ma=mqr/i……（1）
質點m自此點開始，旋轉至9點處，時間t=π/2ω,f=fcos(ωt),此時速度為:
v=fsinωt/(mω)=f/(mω)
v是質點到9點時，離開原自轉平面的速度，也就是圓盤以12、6為軸翻轉時9點的線速度，因此圓盤以豎直軸翻轉的角速度:
ω=v/r=f/(rmω)……（2）
將（1）代入（2）得：
ω=mqr/irmω=q/iω……（3）
具體到陀螺，外力矩q=mgl，其進動角速度
ω=q/iω=mgl/iω……這剛好是我們熟悉的進動角速度公式。
七、後記
終於將角動量守恆和f=ma聯絡起來，為向量叉乘的方向問題找到了理論依據，純粹從力與運動的角度揭開了「陀螺為什麼不倒」祕密。
事情還沒有結束，由此引出的問題或許更為艱難：
對一個特定環境下的特定的陀螺，外力矩mgl和自轉角速度ω都存在一個臨界值，外力矩一定時自轉角速度必然有個最小值、自轉角速度一定時外力矩必然有個最大值，在此範圍內陀螺作規則運動，一旦越界，陀螺將不能保持平衡而傾倒，這個臨界值如何確定？？？？
質點受迫振動的運動方程是常微分方程，尤其是阻尼振動，更加複雜，與橢圓方程有關。（2023年索非亞就是利用橢圓積分解決的陀螺問題，不知具體內容，或者我正在她走過的路的起點上？）
以下摘錄有關資料上的幾段話：
「上式是振動系統的振動特性與驅動力間的關係式，稱為頻率特性。注意到其第一項是隨時間衰減的，在經過一段時間之後這一項將衰減到可以忽略的程度，這個衰減過程常稱為系統的過渡過程，最後僅剩下第二部分。因此我們也可只討論第二部分的特性。
」或參考
這個隨時間衰減的特性似乎論述的是「章動」。
「綜上所述，受驅單擺的運動狀態有如下特點：
⑴在小驅動力下，單擺作規則的週期運動。當驅動力矩增加到某—臨界值時，單擺從週期的運動狀態進入隨機運動狀態，這種狀態常被稱為混沌。」
這也許就是我們希望找到的最大外力矩的臨界值。
「設驅動力振幅f保持常數，而驅動力頻率n由小到大值緩慢增加，這時振幅逐漸增加，即共振點由1運動至2。然而在到達點2後，如再繼續增加n值，則振幅a發生向上跳變，由點2跳到點3，並伴隨著解x的相位反相。再繼續增加n值，則振幅逐漸減少。
當n值由大到小減少時，開始振幅逐漸遞增加，在到達點4後，再繼續減小n值時，振幅又發生一次跳變到低值，振幅由4一下跳到最低值，同時振動相位又將出現一次反相。」
這應該就是最小自轉角速度的臨界點，同時說明了反向進動問題
3樓：愛思就
本質上同慣性定律有直接關係。陀螺上的每一個點，都在一個跟旋轉軸垂直的平面裡沿著一個圓周轉。按照慣性定律，每一個點隨時都竭力想使自己沿著圓周的一條切線離開圓周。
可是所有的切線都同圓周本身在同一個平面上。因此，每一個點在運動的時候，都竭力想使自己始終留在跟旋轉軸垂直的那個平面上。由此可見，在陀螺上所有跟旋轉軸垂直的那些平面，也竭力在維持自己在空間的位置。
這就是說，跟所有這些平面垂直的那旋轉軸本身，也竭力在維持自己的方向。
陀螺不倒的原理是什麼？百度百科裡看不懂
4樓：仁昌居士
陀螺不倒的原理是陀螺在旋轉的時候，一面圍繞本身的軸線作「自轉」，一面圍繞垂直軸作「進動」。使得陀螺並非垂直立於地面之上，而是對地面法線有一定的偏離，向地面有一些傾斜。所以重力對陀螺的力矩不為零，陀螺的進動角動量可以平衡重力矩的作用，使陀螺在旋轉時不會倒。
5樓：死鬼怎麼不早說
這個，不好解釋吧
陀螺的運動涉及到剛體的三維運動，需要微分方程才能解釋清楚的
既然你已經大二了，那就自己到圖書館查閱相關書籍，這裡我給你一些書，他們都有對陀螺原理的介紹：
1.趙凱華著 新概念物理 力學 定性的介紹了陀螺的運動
2.樑昆淼 著 力學（下冊） 這是本分析力學教材，但剛體力學那章你沒分析力學基礎也能看得懂的，因為分析力學只不過得到了角動量定理和動量定理，這些你用向量力學也能得到。剛體運動那章用數學解釋了陀螺的運動
3.李書民 著 經典力學 也是剛體力學那章，需要自己學習教材上那章的數學
4.馬爾契夫 理論力學
本科物理系的教材對陀螺的解釋都在剛體力學那章，動量定理和角動量定理可以完整的描述剛體的運動狀態，教材對陀螺的解釋也就是基於這兩條定理。只不過剛體的運動要用尤拉角的方式描述才更方便。教材的內容就是把動量定理和角動量定理用尤拉角描述出來，這樣就列出微分方程，再通過微分方程求解剛體的運動。
理論上對有確定運動的剛體用這種方法是列出微分方程的，但列出的微分方程不容易解出，一般都是以計算機得到它們的近似解
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