請系統給我講講小學數學裡的追及問題，謝謝

1樓：匿名使用者

小學數學裡的追及問題

追及問題

【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在後面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，後面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數量關係】追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）

例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，

所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落後於貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為

16×2÷（48－40）＝4（小時）

所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

2樓：塊塊樂樂了

兩物體在同一直線或封閉圖形上運動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到。

一般分為兩種：一種是雙人追及、雙人相遇，此類問題比較簡單；一種是多人追及、多人相遇，此類則較困難。

公式：追及問題兩物體在同一直線上運動所涉及的追及、相遇、相撞的問題，通常歸為追及問題速度差×追及時間=追及路程

例：甲、乙同時起跑，繞300米的環行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，

第二次追上乙時，甲跑了幾圈？

基本等量關係：追及時間×速度差=追及距離

本題速度差為：6-4=2 （米/每秒）。

甲第一次追上乙後，追及距離是環形跑道的周長300米。

第一次追上後，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉化為類似於求解第一次追及的問題。

甲第一次追上乙的時間是：300÷2=150（秒）

甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）

這表明甲是在出發點上追上乙的，因此，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘二即可，得

甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）

那麼甲跑了1800÷300=6（圈）

解追及問題的常規方法是根據位移相等來列方程，勻變速直線運動位移公式是一個一元二次方程，所以解直線運動問題中常要用到二次三項式（y=ax2+bx+c）的性質和判別式（△=b²－4ac）。

另外，在有兩個（或幾個）物體運動時，常取其中一個物體為參照物，即讓它變為「靜止」的，只有另一個（或另幾個）物體在運動。這樣，研究過程就簡化了，所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度，才能確定其他物體的運動情況

追及問題，比較實用的應該是方程，這種可以解決所有的問題，我想，算數不是解決追及問題的好方法，應該學會用方程來解