什麼事羅爾定理羅爾定理是什麼意思？

1樓：求知若渴

一：羅爾定理：如果函式f(x)滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續（其中a不等於b）；（2）在開區間(a,b)內可導；（3）在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，

那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。

幾何意義

羅爾定理的三個已知條件的幾何意義是：f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；f(a)=f(b)表明曲線的割線（直線ab）平行於x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是：

在(a,b)內至少能找到一點ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，也就平行於x軸.

二：羅爾定理可以直觀的理解為，如果一個可導的函式，兩個端點值是一樣的話，那肯定有個中間值是導數為0的。直觀理解就是函式影象要先上升（下降）再下降（上升）回到原來的值，那中間有個地方肯定是比較平坦（不是很嚴格，直觀想象）的。

拉格朗日是兩個端點值不一樣，中間有個值能達到。證明的思想是建構函式，把斜的化成平的（直觀想象）。

三：羅爾中值定理:

設函式 f(x)在區間[a,b]上有定義，如果

（1）函式 f(x)在閉區間[a，b]上連續；

（2）函式 f(x)在開區間（a，b）內可導；

（3）函式 f(x)在區間兩端點處的函式值相等，即 f(a)= f(b)

則在（a，b）內至少存在一個點 a<ξ 羅爾定理的幾何解釋:

當曲線方程滿足羅爾定理的要求時，在區間內至少存在一點使得該點的切線的斜率為零，換句話說，該點的切線平行於 x 軸.

[例題] 不用求出函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的導數，說明方程 f (x)=0 有幾個實根，並指出它們所在的區間。

解：由於函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整個實數軸上連續、可導，並且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0，分別在區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內應用羅爾定理，可得方程 f (x)=0 至少有4個實根，但由於f (x)是一個4次多項式，至多有4個實根，因此，方程 f (x)=0 只有4個實根，並且分別位於區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內。

2樓：匿名使用者

如果函式f(x)滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續（其中a不等於b）；（2）在開區間(a,b)內可導；（3）在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，

那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ

羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。

3樓：唐蘊鐸冰綠

羅爾定理

的證明羅爾(rolle)定理設函式

在閉區間

上連續，在

開區間上可導,

且，則在內至少存在一點，使得。

證明:由於在閉區間上連續,則,存在.

若,則,內任意一點都可作為.

若,則由知與中至少有一個(不妨設

為)在區間內某點取到,

即,下面證明.

因為在處

可導,所以極限存在,因而左、

右極限都存在且相等，即

，由於是在上的

最大值，

所以不論或，都有，

當時，，因而，

羅爾定理是什麼意思？

4樓：蘇嘉愛娛樂

羅爾（rolle）中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理。

羅爾定理描述如下：如果 r 上的函式 f(x) 滿足以下條件：在閉區間 [a,b] 上連續，在開區間 (a,b) 內可導，f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

若連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 ab，除端點外處處具有不垂直於 x 軸的切線，且在弧的兩個端點 a,b 處的縱座標相等，則在弧 ab 上至少有一點 c，使曲線在c點處的切線平行於 x 軸。

擴充套件資料

實際應用：

微積分是與實際應用聯絡著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷髮展。

客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。

由於函式概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。

5樓：匿名使用者

如果函式f(x)滿足：

在閉區間[a,b]上連續；

在開區間(a,b)內可導；

在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ

羅爾定理的三個已知條件的直觀意義是：f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；f(a)=f(b)表明曲線的割線（直線ab）平行於x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是：

在(a,b)內至少能找到一點ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，也就平行於x軸.

6樓：奕祺張

1.羅爾定理的定義

以法國數學家米歇爾·羅爾命名的羅爾中值定理（英語：rolle's theorem）是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，敘述如下：如果函式 f(x)滿足

（1）在閉區間 [a,b]上連續；

（2）在開區間 (a,b)內可導；

（3）在區間端點處的函式值相等，即 f(a)=f(b)，那麼在 (a,b)內至少有一點ε （a<ε

下面是幾何**羅爾定理。函式y=f(x)在 [a,b]上連續，(a,b)內可導，並且f(a)=f(b)，那麼f(x)曲線至少存在一點，其斜率為0.（下圖顯示有2個點斜率為0）

3.通俗解釋

你站在地上，垂直向天空丟擲一小球，小球又落在地上，那麼在小球運動過程中，一定有一個時刻t，在t時刻速度是0.(在這個t時刻之前，速度是向上的，過了這個時刻t，速度向下，而在這個t，就是物體運動的最高點，速度是0）

7樓：求知若渴

那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。

幾何意義

在(a,b)內至少能找到一點ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，也就平行於x軸.

拉格朗日是兩個端點值不一樣，中間有個值能達到。證明的思想是建構函式，把斜的化成平的（直觀想象）。

三：羅爾中值定理:

設函式 f(x)在區間[a,b]上有定義，如果

（1）函式 f(x)在閉區間[a，b]上連續；

（2）函式 f(x)在開區間（a，b）內可導；

（3）函式 f(x)在區間兩端點處的函式值相等，即 f(a)= f(b)

則在（a，b）內至少存在一個點 a<ξ 羅爾定理的幾何解釋:

當曲線方程滿足羅爾定理的要求時，在區間內至少存在一點使得該點的切線的斜率為零，換句話說，該點的切線平行於 x 軸.

[例題] 不用求出函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的導數，說明方程 f (x)=0 有幾個實根，並指出它們所在的區間。

什麼事羅爾定理羅爾定理是什麼意思？

羅爾定理的運用,羅爾定理是什麼意思

使函式f xx 2 1 x 21 3適合羅爾定理

巴西為什麼不上羅納爾蒂尼奧

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使函式f xx 2 1 x 21 3適合羅爾定理

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