1樓：匿名使用者
無語...
d(dy/dx)除法微分怎麼等於ddy/dx了?
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存在二階微分
二階微分形式一般不具有不變性.
lz可以舉幾個例子驗證,
簡單的說,微分運算元d作用於一個變數,作用幾次就是幾階微分.dy是y的一階微分,d(dy)=d²y是y的二階微分,注意!!!此處的d²y和二階導中的d²y意義完全不同,形式上也不能互換!
微分運算元d有它的運演算法則,d(y+z)=dy+dz,
d(y*z)=ydz+zdy等等,lz可以查書.
例子:如果dy=y'dx
那麼由乘積的微分運算
d(dy)=d(y'dx)=d(y')*dx+y'*d(dx)
d²y=dy'*dx+y'*d²x
再次強調,此處的d²和求二次導的d²完全不同
順便說下求導運算元(d/dx),它作用於函式,作用幾次就是對函式求幾次關於x的導數.比如
(d/dx)y=dy/dx是y對x的一階導數
(d/dx)(d/dx)y=d²y/dx²是y對x的二階導數,注意這個運算元是一個整體,沒有除法的意思.
所謂的一階微分形式不變,就是說把微分運算元d,形式上和求導運算元裡面的d等價起來,把**形式地和分數線等價,最後的結果總是對的.
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多元情況和一元本質上是相同的
高階微分形式 一般 沒有不變性
舉個例子，z=sin(xy)
dz=cos(xy)*(xdy+ydx)
ddz=-sin(xy)*(xdy+ydx)²+cos(xy)*(xd²y+yd²x+2dxdy)
d²z=-sin(xy)*(x²dy²+y²dx²+2xydxdy)+cos(xy)*(xd²y+yd²x+2dxdy)
這是z的二階微分形式
如果x,y是關於u,v的中間變數，則把x,y的一階微分dx,dy,和二階微分d²x,d²y的表示式往上式代，最後得到的關於u,v的表示式會上式多出了幾項。
造成這種現象的根源還是在微分運算元和求導（偏導）運算元的意義不同.
2樓：無敵粥
樓上打錯啦。d^2y/dx^2。原因是二階微分就是d(dy/dx)/dx=ddy/dx^2最主要的，dy,dx都是表示很小的數，所以可以加減乘除運算的
3樓：匿名使用者
一般的表示式為：d^2y*dx^2
一階導數是怎麼變成二階導數這個形式的
原函式f x 經過一次求導得到它的導函式f x 這個導函式仍然是函式，當然可以繼續對它求導，這樣就得到它的二階導數f x 可導的條件 如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在實數域上都有定義，答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件。首先，要使函式f在一點可導，那麼函式一定要在這一點處連續...
函式在某點有二階導數，一階等於零，二階也等於零，能說該點不是極值嗎？謝謝
不能，這種情況下這個點可能是極值點，可能是拐點如y x y x 4這兩個函式在x 0處都滿足一回階導，二階答導為0，這兩個函式在x 0處，一個是拐點，另一個是極值點。希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的 選為滿意回答 按鈕。某點二階導數小於零，一階導數等於零，那麼在該點的鄰域內...
一階導數大於0,二階導數也大於0的函式有哪些
一階導數大於0意味著在該區間單調增,二階導數也大於0意味著是下凸函式,y a x a 1 這類指數函式符合 函式的一階導數大於0,它的二階導數也一定大於0嗎 一階導數和二階導數符號無關。如lnx導數為1 x,大於0,但其二階導數為 1 x 2 恆小於0.函式的一階導數大於0,它的二階導數也一定大於0...