平面向量的加減法怎麼死活都不會?有沒有什麼口訣?跪求

2021-03-05 09:21:30 字數 3927 閱讀 3966

1樓:花落布丁

設a=(x,y),b=(x',y')。

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

ab+bc=ac。

a+b=(x+x',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律:

交換律:a+b=b+a;

結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0

ab-ac=cb. 即「共同起點,指向被減」

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

當λ>0時,λa與a同方向;

當λ<0時,λa與a反方向;

當λ=0時,λa=0,方向任意。

當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。

注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律:① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。

3、向量的的數量積

定義:已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π

定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a•b。若a、b不共線,則a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共線,則a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的座標表示:a•b=x•x'+y•y'。

向量的數量積的運算律

a•b=b•a(交換律);

(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律);

(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

向量的數量積的性質

a•a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a•b=0。

|a•b|≤|a|•|b|。

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。

2、向量的數量積不滿足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量積

定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:

∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。

向量的向量積性質:

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量積運算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號;

② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號;

② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號。

定比分點

定比分點公式(向量p1p=λ•向量pp2)

設p1、p2是直線上的兩點,p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在一個實數 λ,使 向量p1p=λ•向量pp2,λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。

若p1(x1,y1),p2(x2,y2),p(x,y),則有

op=(op1+λop2)(1+λ);(定比分點向量公式)

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點座標公式)

我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式

三點共線定理

若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線

三角形重心判斷式

在△abc中,若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心

[編輯本段]向量共線的重要條件

若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb。

a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。

零向量0平行於任何向量。

[編輯本段]向量垂直的充要條件

a⊥b的充要條件是 a•b=0。

a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。

零向量0垂直於任何向量. 不知你要的是不是這些?

2樓:匿名使用者

給你舉個例子吧....

ab+bc=天津

到北京+北京到上海=天津到上海=ac

-(天津到上海)=+(上海到天津) 所以oa-ob=-ao-ob=-(ao+ob)=-ab=ba

ab-cb=ab+bc=ac

3樓:匿名使用者

ab+ac=af --------------a(b+c)f=af

ab-cb=ac=bc

4樓:蠻勳蒲幼楓

加法:起點連終點

從頭到尾

減法:起點連起點,指向被減數

平面向量加減法公式及乘除法公式

5樓:匿名使用者

加法1、三角形法

則 2、平行四邊形法則

設a向量=(x1,y1),b向量=(x2,y2),則:a向量+b向量=(x1+x2,y1+y2)

減法三角形法則:

設a向量=(x1+y1),b向量=(x2,y2),則:a向量+b向量=(x1-x2,y1-y2)

a向量*b向量=b向量*a向量

向量1、向量的加法:

ab+bc=ac

設a=(x,y) b=(x',y')

則a+b=(x+x',y+y')

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

向量加法的性質:

交換律:

a+b=b+a

結合律:

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的減法

ab-ac=cb

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

則a=eb

則xy`-x`y=0

若a垂直b

則ab=0

則xx`+yy`=0

3、向量的乘法

設a=(x,x') b=(y,y')

a·b(點積)=x·x'+y·y'

6樓:匿名使用者

公式=/oa/./ob/.cosa a為兩向量的夾角

已知三角形三邊可以求任意一個角————用餘弦定理

結果是2乘1乘四分之一 =二分之一

7樓:匿名使用者

我來幫他解答

滿意回答2009-06-09 18:35公式=/oa/./ob/.cosa   a為兩向量的夾角

已知三角形三邊可以求任意一個角————用餘弦定理結果是2乘1乘四分之一 =二分之一

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