1樓:電燈劍客
前兩bai天du剛zhi回dao答內過容
2樓:踢球的小七
按照秩和正慣性系數的關係進行分類
線性代數二次型一個定理的證明 為什麼兩個二次型的正負慣性指數相等,則這兩個二次型的矩陣就合同。 5
3樓:匿名使用者
注意:二次型復化為規範形是制
唯一的,這裡的「唯一」有bai個條du件:不計較-1,1,0的排列次zhi序
1.如果兩個二次dao型的正負慣性指數相等,那麼這兩個二次型一定可以找到各自對應的可逆線性變換,使得規範形所對應的矩陣是相同的
2.那麼兩個二次型的矩陣可以與用一個矩陣合同
3.根據矩陣合同性質中的傳遞性:a合同於c,b合同於c,則a合同於b,所以這兩個二次型的矩陣合同.
二次型的規範性和其矩陣的特徵值有什麼關係嗎
4樓:不是苦瓜是什麼
任何二次型都可以化成規範型,只需要在標準型的基礎上,再做非奇異變換,將平方項的係數變為1或-1就可以了。
平方項的係數即矩陣主對角線對應項的值,其他項的係數寫成(1/2)a的形式,a即矩陣對應項的值,如(1/2)a x1x2,
則矩陣x1x2及x2x1項的值即為a
對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。