1樓:匿名使用者
由簡諧運bai
動定義得f=-kx
由於計算周du期,只需考慮zhi最大位移處,即振dao幅,是標量版(下同),得
f=ka
根據權向心力公式f=mω^2r
由於此時半徑為振幅,則f=mω^2a
代入定義式為ka=mω^2a
兩邊約去a,得k=mω^2
對此式變形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)通過對角速度公式ω=2π/t變形得
t=2π(1/ω)
代入前面計算的式子得t=2π√(m/k)
注意這個就是一般的簡諧運動求週期公式,只是不教罷了,下面推出單擺公式老師上課說過,當擺角很小時可近似得出
sinθ=f/mg=x/l
變形得f=mgx/l
參照簡諧運動定義式f=kx,一一對應
得k=mg/l
將k代入前面算出的一般簡諧運動週期公式t=2π√(m/k)得t=2π√(m/(mg/l))
約去m,化簡得t=2π√(l/g)
這就是單擺公式的推導
由單擺週期公式可知,週期t變為原來的「根號下二為之一